四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题 ▏冀教版

植树问题【教学目标】知识目标：1.利用学生熟悉的生活素材、通过画图等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。【教学准备】：课件、学生用尺子等。【教学过程】：谜语导入，引入新课一、师:今天上课之前,老师想请同学们猜个谜语,(出示课件)请同学们把这个谜面先读一读生:生:是我们的手师:同学们最棒了,伸出我们的手,我们一起来观察一下,我们的手上有几个手指生:5个师:手指和手指之间的部分叫什么?生:间隔师:我们的一只手掌有几个手指和几个间隔?生:5个手指4个间隔师:4个间隔,4是间隔的个数,在数学上我们把间隔的个数称为间隔数。（板书：间隔数）间隔数指的就是间隔的个数（板书：间隔的个数），个数个数，间隔数的单位就是个（板书：个）师：同学们的手都是5个手指4个间隔，老师的手也是5个手指4个间隔，但是老师发现老师的手的间隔与你们的手的间隔有个不一样的地方（请一位手比较小的同学伸出手），看看老师的手的间隔与这个同学的有什么不同生：老师的手的间隔比这个同学的手的间隔要大师：对了，这个间隔的大和小，指的就是间隔之间的距离，这个间隔的距离在数学上称为间隔长（板书：间隔长）师：你能说说间隔长指什么吗？生：间隔长指间隔之间的距离（板书：间隔的距离）师：那距离用什么单位呢？生：长度单位，如：米，分米，厘米等等师：同学们真厉害，这一会就弄明白了两个数学名词，间隔数和间隔长，那么在生活中，你见过什么地方有间隔的现象吗?生：铁栅栏、楼梯、路灯等等师：在数学上我们把这些楼梯、路灯等等与间隔有关的问题统称为植树问题，（板书：植树问题），植树问题有几种情况，今天我们只研究植树问题中的一种情况，（板书：两端都栽），想一想什么叫两端都栽生：两端都栽就是两头都栽师：两端都栽用我们通俗的话说就是两头都栽，一头栽在起点，一头栽在终点，今天有个植树问题我们要达到一个什么样的目标呢？（课件出示学习目标：我能通过画线段图的方法发现植树问题“两端都栽”中的规律，并能运用规律解决生活中的一些实际问题），请同学们齐读学习目标，师：请解读学习目标生：能，画线段，找规律，用规律，解决问题设计意图：课前猜个谜，让同学们放松心情，紧接着从学生最熟悉的教学资源“手”入手，引导学生初步感生活中的植树问题。二、自主探究探究规律发现规律师：同学们预习时，在完成导学案时遇到有什么问题，你是怎么解决的，在小组里交流一下学生小组交流5分钟，交流后请学生展示交流的结果生：我先画一条线段，表示一条路，再画点师：我们在解决问题时，可以利用线段图帮助我们理解题目，它把复杂的问题简单化了，比如一条路在线段图上我们用一条线段表示，一棵树我们用一个点表示，化繁为简让我们在解决问题时思路更清晰。生：10米长的路，每隔5米种一棵树，先在起点种一棵树，隔5米种一颗，终点种一颗，一共3棵，有2个间隔，（生画好线段图再填表）生：在一条20米的路种树，每隔5米种一棵树，两端都栽，一共种了5棵树，有4个间隔（生画好线段图再填表）生：表中的总长，间隔长，间隔数，植树棵树，是什么意思生：总长是指一条长20米的路，在图上表现为一条线段，间隔长是两个点之间的长度，间隔数是指有几个这样的长度，植树棵树是指能在这条路上种几棵树，在图上就是用点表示的师：刚才这位同学通过画线段图发现了，20米长的路两端都栽，要栽5棵树，为什么是5棵树呢，不是4棵树，或者6棵树呢？生：因为它要求两端都栽，所以是5棵师：（用图演示说明）题目要求两端都栽，我们先在起点栽一颗，然后隔5米再栽第二棵，这时出现了第一个间隔，然后再隔5米又栽一棵，一个间隔对应一棵树，一直到第4棵树，第4个间隔，同学们我们还用再栽树吗为什么?生：我们还要在终点再栽1棵，要不就不是两端都栽师:我们还要在终点栽一棵树，刚才我们是第4棵树，对应第4个间隔，现在在终点再栽一棵树，这棵树有对应的间隔吗?你有什么发现？生：最后一棵树没有对应的间隔，间隔数比植树棵树多1个，植树棵树比间隔数少一个生：表中有间隔长和间隔数两个词语，它们在线段图上指同一个地方吗？生：间隔长是线段上的一小段，间隔数指有几个这样的小段，它们不一样生：要在30米长的路一边，每隔5米种一棵树，先在起点栽一棵树，对应一个间隔，再隔5米种第二棵树，一直种到6棵树，有6个间隔，还要在终点栽一棵树，一共是7棵树（生画好线段图再填表）生：通过观察上表，我发现这些数量有这些关系：总长÷间隔长=间隔数，比如:总长20米，除以间隔长5米，等于间隔数4个，因为是两端都栽，植树棵树就比间隔数多1，就是植树棵树+1=间隔数，间隔数4+1=5棵树。生：用总长÷间隔数=间隔长，比如总长20米，除以间隔数4个，等于间隔长5米生：间隔数+1=植树棵树，比如：间隔数2个，加1，等于植树棵树3棵师：同学们发现这么多规律，我们试一试，看看这些规律能不能用，间隔数5个，间隔长7米，总长多少米？植树棵树多少棵？生：因为间隔数5个，间隔数比植树棵树少1，所以是6棵树，总长是间隔长7米乘以间隔数5个，等于35米设计意图：交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距=间隔数植树棵树+1=间隔数）教师小结（1）师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。（2）填一填，反馈规律。（）×间隔数=总长棵数–1=（）总长÷（）=间距（）-（）=1三、活用规律，解决问题（一）回归疑问，初用规律请应用你发现的规律，完成练习：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一颗（两端都栽），一共要栽多少棵树？请同学们独立完成，完成后交流解题思路生：因为总长÷间距长=间距数，所以100米÷间隔长5米=间隔数25个，题目要求两端都栽，间隔数25个+1=植树棵树，所以一共要栽26棵树（二）基础练习，再用规律师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：全长1860米每隔6米种一棵需要（）棵全长（）米每隔6米种一棵需要36棵生：用全长1860米÷间隔长6米=间隔数310个，因为是两端都栽所以间隔数310+1=311棵树，所以需要311棵树生：36棵树—1=间隔数35个，间隔数35个×间隔长6米=全长210米师：这两道题，第一题要求植树棵树，第二题求全长，要求得问题不一样，但是它们有一个共同点，你发现了吗？生：它们都要先求间隔数师：对了以后遇到和间隔有关的问题时，我们一定要先找间隔数，间隔数是我们解题的关键，然后我们再找出总长，间隔长，间隔数等其他的关键词，再根据这些数量之间的关系就可以解决要求得问题。五、拓展教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形，如正方形、圆形花坛等情况，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！六、全课总结，理顺知识这节课你有什么收获？板书设计：植树问题画线段找规律间