《一元二次方程》复习导学案

《一元二次方程》复习导学案（1）复习目标：1理解一元二次方程及其有关概念；2熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；3能利用一元二次方程根的判别式和根与系数之间的关系求系数或系数的取值范围；4能利用一元二次方程解决有关实际问题，并能检验结果的合理性，进一步提高实际应用能力教学方法：学生根据教师印发的复习提纲复习并完成中招考点清单知识填空，然后完成类型题展示中自己能完成的习题，老师组织学生对共性问题进行讨论公关，然后点播总结，关键词一元二次方程→配方法→求根公式→根的判别式→一元二次方程根与系数的关系→一元二次方程的应用中招考点清单考点1一元二次的有关概念（1）一元二次方程的定义：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式（标准式）【易错警示】其中a≠0经常作为题目中的隐含条件出题。考点2一元二次方程的解法（1）配方法：①形如x2＝m或（x＋a）2＝m（m≥0）的方程，可根据平方根的概念求解。②将方程通过配成完全平方式的方法变形为（x＋a）2＝m（m≥0）的形式，再两边开平方便可求出它的根。用配方法的一般步骤：①若二次项的系数不是1时方程两边都除以二次项系数a，②把常数项移到等号的右边，③方程两边都加上一次项系数一半的平方，④用直接开平方法求出方程的根（2）公式法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，它的根是【易错警示】运用一元二次方程求根公式时一定要把方程化成一般形式（3）分解因式法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解。常用方法①运用提取公因式法，②运用平方差公式或完全平方公式③十字相乘把一元二次方程化为（mx＋p）（nx＋q）＝0的形式考点3一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），是否有实数根，关键由b2－4ac的符号决定（1）b2－4ac＞0时方程有的实数根（2）b2－4ac＝0时方程有的实数根（3）b2－4ac＜0时方程有实数根反过来也成立考点4一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两实数根为x1、x2则有x1＋x2＝x1·x2＝【易错警示】运用一元二次方程根与系数的关系的前提是b2－4ac≥0类型题展示类型一一元二次方程的根的定义的应用1．关于x方程是一元二次方程。则m＝2．（2007·潍坊）关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数p的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．－1変式练习1已知方程x2＋mx＋1＝0的一个根是1，则m＝类型二一元二次方程的解法3．（2007·郴州）方程－9＝0的解是（）A．＝3B．＝－2C．＝4．5D．4．解一元二次方程5x（x－3）＝3（x－3），最简单的方法是（）A配方法B公式法C因式分解法D三种方法同样5．（2007·内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．変式练习2．（2007·泰安）方程的解是．类型三与二次函数结合6．（2007·江西）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为。相关链接：若是一元二次方程的两根，则変式练习3．（2007·茂名）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是相关链接：若是一元二次方程的两根，则求c及，的值．类型四一元二次方程根与系数的关系7．（2007·常德）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A． B．C． D．8．（2007·天津）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A． B．C．且 D．且変式练习3．（2007·眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______。类型五一元二次方程的实际应用9．（2007·连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10．（2007·南充）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）。如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。图图①图②备考满分挑战1．（2007·兰州）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x＋1＝0B．y2＋x＝1C．（x＋1）2＝x（x＋5）D．x22．（2007·滨州）关于的一元二次方程的解为（）A．， B． C． D．无解3．（2007·自贡）用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为（）ABCD4．（2007·旅顺口）一元二次方程的根是 ．5．（2007·北京）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是。6．（2007·北京）一元二次方程的解是7．（2007·南通）一元二次方程（2x＋1）2＝（3－x）2的解是8．（2007·巴中）三角形一边长为10，另两边长是方程的两实根，则这是一个 三角形。9．（2007·旅顺）已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程的解相同（1）求k的值（2）求方程2x2－kx＋1＝0的另