圆的对称性 同步练习 北师大版九年级数学下册

3.2圆的对称性一、选择题1.下列说法中,正确的是 ()A.相等的弦所对的弧相等B.圆心角相等,其所对的弦相等C.在同圆或等圆中,圆心角不等,所对的弦不相等D.半径所在的直线不是圆的对称轴2.如图1,AB是☉O的直径,BC=CD=DE,∠COD=34°,则∠AOE的度数是 ()图1A.51° B.56° C.68° D.78°3.如图2,AB是☉O的直径,BC=CD=DA=4cm,则☉O的周长为 ()图2A.5πcm B.6πcm C.9πcm D.8πcm4.如图3,在☉O中,若C是AB的中点,∠A=50°,则∠BOC的度数是 ()图3A.40° B.45° C.50° D.60°5.如图4,在☉O中,AB=2CD,则下列结论正确的是 ()图4A.AB>2CD B.AB=2CDC.AB<2CD D.以上都不正确6.如图5,已知A,B,C,D是☉O上的点,∠1=∠2,则下列结论中正确的有 ()①AB=CD;②BD=AC;③AC=BD;④∠BOD=∠AOC.图5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题7.如图6所示,在☉O中,若AB=CD,则AB=,∠AOB=∠;若OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,则OEOF.

图68.如图7,在☉O中,AB是直径,AB∥CD,AC所对的圆心角的度数为45°,则∠COD的度数为.

图79.如图8,三圆同心于点O,AB=4cm,CD⊥AB于点O,则图中阴影部分的面积为cm2.

图810.如图9所示,AB是半圆O的直径,E是OA的中点,F是OB的中点,ME⊥AB于点E,NF⊥AB于点F,点M,N均在半圆O上.有下列结论:①AM=MN=BN;②ME=NF;③AE=BF;④ME=2AE.其中正确的有.(填序号)

图9三、解答题11.如图10,在☉O中,AB=CD.求证:∠B=∠C. 图1012.如图11所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,与AD,BC分别交于点E,F,延长BA交☉A于点G.求证:GE=EF. 图1113.如图12,在☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.求证:(1)AD=BC;(2)AE=CE. 图1214.如图13,在☉O中,C是ACB的中点,D,E分别是OA,OB上的点,且AD=BE,弦CM,CN分别过点D,E.(1)求证:CD=CE;(2)求证:AM=BN. 图1315.我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系,实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图14①中的OC,OC'),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度].请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题:如图②,O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A,B和C,D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点P在圆上,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明. 图14

答案1.C[解析]A,B选项中结论若成立,都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件,所以A,B选项错误;半径所在的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选C.2.D[解析]∵BC=CD=DE,∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.3.D[解析]如图,连接OD,OC.∵AB是☉O的直径,BC=CD=DA=4cm,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°.又∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴OA=AD=4cm,∴☉O的周长=2×4π=8π(cm).故选D.4.A5.C[解析]如图,取AB的中点E,连接AE,BE.∵在☉O中,AB=2CD,∴AE=BE=CD,∴AE=BE=CD.∵AE+BE>AB,∴2CD>AB.故选C.6.D7.CDCOD=8.90°9.π[解析]AB=4cm,CO⊥AB于点O,则OA=2cm.根据圆的旋转不变性,把最小的圆逆时针旋转90°,把中间圆旋转180°,则阴影部分就合成了扇形OAC,即最大圆的14,∴阴影部分的面积为14×π×22=π(cm210.①②③11.证明:∵在☉O中,AB=CD,∴∠AOB=∠COD.∵OA=OB,OC=OD,∴在△AOB中,∠B=90°-12∠AOB在△COD中,∠C=90°-12∠COD∴∠B=∠C.12.证明:如图,连接AF.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF,∴∠GAE=∠EAF,∴GE=EF.13.证明:(1)∵AB=CD,∴AB=CD,∴AB-AC=CD-AC,∴AD=BC.(2)如图,连接AC.∵AD=BC,∴AD=BC.在△ABC和△CDA中,∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA,∴AE=CE.14.证明:(1)如图,连接OC.∵C是ACB的中点,∴AC=BC,∴∠COD=∠COE.∵OA=OB,AD=BE,∴OD=OE.又∵OC=OC,∴△COD≌△COE(SAS),∴CD=CE.(2)如图,连接OM,ON.∵△COD≌△COE,∴∠CDO=∠CEO,∠OCD=∠OCE.∵OC=OM=ON,∴∠OCM=∠OMC,∠OCN=∠ONC,∴∠OMD=∠ONE.∵∠CDO=∠OMD+∠MOD,∠CEO=∠ONE+∠EON,∴∠MOD=∠EON,∴AM=BN.[素养提升]解:(1)证明:如图,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N.∵PO平分∠EPF