第二章 第一节 一次方程(组)及其应用- 中考数学【中考备战】精讲本配套课件

精讲本2021临沂数学一元一次方程及其解法

第二章方程(组)与不等式(组)1.方程：含有_________的等式叫做方程．2.方程的解：使方程中等号左右两边相等的_________的值，叫做方程的解．知识点1未知数未知数第一节一次方程(组)及其应用3.一元一次方程：只含有_______未知数(元)，未知数的次数都是____，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．4.等式的基本性质(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝_______．(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即如果a＝b，那么ac＝_____，＝

(c≠0)．一个

1

b±c

bc5.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.1.二元一次方程：含有_______未知数，并且含有未知数的项的次数都是____，像这样的方程叫做二元一次方程．2.二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．3.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程(组)及其解法知识点2两个

14.二元一次方程组的解法(1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．(2)加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．1.常见问题及关系式一次方程(组)的应用

知识点32.列方程(组)解应用题的一般步骤：(1)审，即审清题意，分清题中的已知量和未知量；(2)设，即设出关键未知数；(3)列，即找出题干中的等量关系，列方程(组)；(4)解，即解方程(组)；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义；(6)答，回归题中，规范作答．解一元一次方程例1(2020·重庆A卷)解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是()A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3xC．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x【思路分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘6可得答案．【规范解答】

(x＋1)＝1－x，方程两边同时乘6，得3(x＋1)＝6－2x.故选D.命题点1练1

(2020·贵州铜仁)方程2x＋10＝0的解是

．x＝－5例2

解方程组：【思路分析】法一：利用代入消元法求解．法二：利用加减消元法求解．解二元一次方程组命题点2解：法一：

由①得x＝5－y，③把③代入②得2(5－y)＋3y＝11，

解得y＝1.将其代入③得x＝4，则方程组的解为法二：①×3－②得x＝4.把x＝4代入①得y＝1，则方程组的解为【规范解答】练2

(2020·平邑一模)已知a，b满足方程组

则3a＋b的值为()A．8 B．4 C．－4 D．－8练3

(2020·山东泰安)方程组

的解是

．

A一次方程(组)的实际应用考法❶一元一次方程的应用

服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多()A．180元 B．120元 C．80元 D．60元【思路分析】设这款服装的进价为x元，由题意列出一元一次方程求解即可．

能力点【规范解答】设这款服装的进价为x元．由题意得300×0.8－x＝60，解得x＝180.300－180＝120(元)，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选B.考法❷一次方程组的实际应用

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()【思路分析】根据题意列出方程组即可．【规范解答】设有x人，y辆车，依题意得

故选B.

(2020·江苏淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆．【思路分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据题意列出方程组求解即可．【规范解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆．由题意得

解得答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．1.(2020·贵州黔南州)某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为()A．7.4元 B．7.5元

C．7.6元 D．7.7元2．(2019·山东临沂)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共

块．C113．(2020·辽宁大连)某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥．由题意得

解得答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．代文化中的一次方程(组)

材料阅读：所谓方程术，就是方程求解的方法和艺术．“方程”是最基本的数学解析式，可以用来描述各种已知与未知之间隐含着的数量关系．方程一词最早作为章名出现在《九章算术》第八章．《九章算术》一书由刘徽在公元263年作注，是影响最为深远的中国古代数学典籍，其中对方程的论述尤为系统．

材料阅读：程大位，明代数学家，他搜集了许多书籍，遍访名师，经过数十年的努力，写成了《算法统宗》一书．它是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都不用筹算方法，而是用珠算演算，完成了由筹算到珠算的彻底转变．

应用：1．(2020·山东东营)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为()A．96里 B．48里

C．24里 D．12里B2．(2019·山东泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白