历年数学选修1-1复习题2731

历年数学选修1-1复习题单项选择题（共5道）1、以下命题中，此中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、以下命题中，此中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、若抛物线y2=2px（p>0）上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则该点横坐标为（）A10B9C8D6交点的横坐标为b,则k的值为（）的离心率为华，若直线y=kx与椭圆的一个4、椭圆H+U=1(a>0,b>0)交点的横坐标为b,则k的值为（）2土返TiC5、对于R上可导的任意函数f(x)，若知足(x+1)f'(x)>0,则有()Af(0)+f(-2)v2f(-1)Bf(0)+f(-2)<2f(-1)Cf(0)+f(-2)>2f(-1)Df(0)+f(-2)>2f(-1)简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点人「上二的双曲线的标准方程。7、(本小题满分14分)已知函数的减区间是.⑴试求「的值；⑵求过点小-；》且与曲线相切的切线方程；⑶过点「「可否存在与曲线一/相切的3条切线，若存在，务实数t的取值范围；若不存在，请说明原因.8、已知函数f(x)#；x3寸x2+cx+d(c,d?R,知足f(0)=0,f'(1)=0求c，d的值；3hI］(2)若h(x)节x2-bx+〒-y，解不等式f'(x)+h(x)v0;(3)可否存在实数m使函数g(x)=f'(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明原因.9、(本小题满分12分)求与双曲线'有公共渐近线，且过点人「上二的双曲线的标准方程。￡10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点「丄二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一.「为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、.函数y=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最大值与最小值分别是，13、函数y=x3-3x2-9x+5的单调递减区间是______.14、设.：为双曲线?刍一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为「，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且，："的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：A3-答案：B4-答案：tc解：e=~="-白-丰.??a2=2b2,设交点的纵坐标为yO,则y0=kb,代入椭圆方程得右七^=1，解得k=±亍，应选B、5-答案：tc解：???函数f(x)知足(x+1)f'(x)>0,.??当xv-1时，f'(x)<0,而x>-1时，f'(x)>0,由此可得，函数y=f(x)在区间(-X,-1)上是减函数，在区间(-1,+X)上是增函数.f(-1)是函数的极小值，也是函数的最小值可得f(0)>f(-1)且f(-2)>f(-1),相加得f(0)+f(-2)>2f(-1),特别地，当f'(x)=0时，f(x)为常函数，也吻合题意故有f(0)=f(-2)=f(-1),进而有f(0)+f(-2)=2f(-1);所以有f(0)+f(-2)>2f(-1),故选：D1-答案：设所求双曲线的方程为--,将点--代入得丄—,所求双曲线的标准方程为一一?略丄-12-答案：解：⑴由题意知的解集为〔W上］，所以，-2和2为方程「：一二「的根....2分由韦达定理知一二［，即m=1兰>Jr'芒n=0.4分⑵??mF站,.H贰.：_■,门当A为切点时，切线的斜率-，A切线为,■1---，即卩池-?"-：:;6分当A不为切点时，设切点为h，这时切线的斜率是切线方程为y卜；“，即汨冬■遽因为过点A(1,-11)，町矽，二坛煙+:■工代快跃心4，二七-1或巾-，而--为A点，即另一个切点为八二j，二a一；J二?一---一，切线方程为--，即sm—'I..................................................8分所以，过点」-?--的切线为池-一.：；或J'.-9分⑶存在知足条件的三条切线.设点-T：^是曲线MSB的切点，则在P点处的切线的方程为严兀忑"广(兀*?6)即―抵牝绘因为其过点A(1,t)，所以，mm痉,

因为有三条切线，所以方程应有

3个实根，

........

11分设---

:-，只要使曲线有

3个零点即可.因为「、=0,二.一」..一，当--I-时二■,3在和〔上单增，当—?「、时二-，二在1上单减，所以,■=■为极大值点，?=:为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当，解分略3-答案：解：4+c=0，解得c扌;

(1)v

f(

0)=0,二

d=0,v

f'(

x)=x2-：x+c,

f'(

1)=0，.??扌由(1)得,f，(x)寸X2-^X￡，Th(x)=x2-bx+#￥，二f”(x)+h(x)v0为:扌x2-徐+■+"x2-bx+￥-扌v0，化简得，即卩—?：一■■■:'，当b=时，解集是？，当b：2时，解集是(，b)，当b目时，解集是(b，);丄E,111,|L11(3)由(1)得，f(x)石x2-寸x〒，.g(x)=f(x)-mx=x2-(■+m)x+f，该函数图象张口向上，且对称轴为x=2m+1假设存在实数m使函数g(x)=-x2-(f+mx寸在区间［m，m+2］上有最小值-5，①当mv-1时，2m+Vm函数g(x)在区间［m，m+2］上是递加的g(m)=-5，即一只一一心少：小一一一铁解得m=-3或m=>-1，则m=-3,②当-Kmv1时，m<2m+Vm+2时，：函数g在区间［m，2m+1上是递减的，在区间［2m+1,m+2上是递加的，.g(2m+)11\5，解得丽=-卜挣丁或二=-5即+1—M2^i+]}+——-524'4(都舍去)；③当m>1时，2m+>m+2函数g(x)在区间［m,m+2上递减，.g(m+2=-5,即如(卜抑)仙+2?+^=-5,解得则=■】+2渥或=-1?2口*<0,则扫=?1+2戸，综上可得，当m=-3或?=-1+2时，函数g(x)=f'(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5.解：(1)Vf(0)=0,Ad=0,Vf'(x)=-+c=0，x2-寸x+c,解得c=；f'(1)=0,二(3)由(1)得，f'该函数图象张口向上,,???h(x)=x2-bx+#-扌,?f(x)(2)由(1)得，f'(x)=x2-

114+h(x)v0为：扌X2-?X￡x2-bx+专-壬v0,化简得.Q-"+，即2|422、当b=时,:日(孑，b),当贰'时,解集是？，当b时，解集集疋解集是(b,);(x)扌x2-*x#,???g(x)=f'(x)-mx=x2-卡+m且对称轴为x=2m+1假设存在实数m使函数g(x)=-x2-(；+mx#在区间［m,m+2］上有最小值-5，①当mv-1时，2m+Vm函424数g(x)在区间［m,m+2］上是递加的.???g(m)=-5，即-■---解得m=-3或m=>-1，则m=-3,②当-Kmv1时，m<2m+Vm+2时，：函数g(都舍去)；③当m>1时，2m+>m+2函数g(x)在区间［m,m+2上z递.g减，(x)在区间［m,2m+1上是递减的，在区间［2m+1,m+2上是递加的，(2m+)?g(m+2=-5,即f伽执)伽+“寸二-5,解得脚=-］心匹或“=卩,则”=，综上可得，当m=-3或H=-1+2时，函数g(x)=f'(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5.4-答案：设所求双曲线的方程为.--，将点-■-代入得-=--,所求双曲线的标准方程为一一■略所求双曲线的标准方程为-略丄-15-答案：设所求双曲线的方程为-匸1-答案：一试题解析：???双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:-?———；(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：5,-15二「.7：'，则:当■-:-时，.■-,此时函数，—心7单调递加；当-:<■-时，一?，此时函数.：■"：-；单调递减；当.时，一，，此时函数单调递增。则函数."讣计七曲在区间内单调递减，在区间处取到极小值-15当、"时，：，当―时，

V：訂内单调递加所以

函数

?在-7所以函数在=处取到极大值5所以函数ma在区间丨、-：'■-丨上的最大值是5,最小值是-153-答案：（-1,3）解：y'=3x2-6x-9，由题知y'v0即3x2-6x-9V0,求出解集为：-1vxv3,所以函数的单调递减区间为（-1,3）故答案为（-1,3）4-答案：试题解析：???双曲线---（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,???——'—■■■.■；.■;（当且仅当--时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题解析：v