MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

姓名 实验报告成绩 评语：指导教师（签名） 年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院(系)办公室保存。实验一方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程f(x)=0在自变量区间［a,b］上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。二、 实验原理、二分法b-ax= 对方程f(x)=0在［a，b］内求根。将所给区间二分，在分点2判b-ax= 断是否f(x)=0；若是，则有根2。否则，继续判断是否f(a)•f(x)<0,若是，则令b二x，否则令a二x。否则令a=x。重复此过程直至求出方程f(x)=0在［a,b］中的近似根为止。、迭代法xk+i将方程f(x)=0等价变换为x=2(x)xk+ix）。3)、牛顿法若已知方程的一个近似根x0，则函数在点x0附近可用一阶泰勒多项式pi(x)二f(x0)+f'(x0)(x-x0)来近似，因此方程f(x)=0可近似表示为f(x) 0—f(x0)+广(x0)(x—x)二0设广(x0)丰0,则x二x0-f'(x°)。取x作为原方程新的近f(x)k・似根x1，然后将x1作为x0代入上式。迭代公式为：xk+1二x0-广(xk)。三、 实验设备：MATLAB7.0软件四、 结果预测(1)x11=0.09033(2)x5=0.09052(3)x2=0,09052五、 实验内容(1)、在区间［0,1］上用二分法求方程ex+10x-2=0的近似根，要求误差不超过0.5x10-3f(x)k(2)、取初值xo二0，用迭代公式暮二x0-广(xk),求方程ex+10x-2=0的近似根。要求误差不超过°5X10-3。、取初值兀。二0，用牛顿迭代法求方程ex+10x-2=0的近似根。要求误差不超过°5x10-3六、 实验步骤与实验程序1)二分法第一步：在MATLAB7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB函数文件agui_bisect.m女口下：functionx=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度fa二feval(fname,a);%把a端点代入函数，求fafb=feval(fname,b);%把b端点代入函数，求fbiffa*fb>0error('两端函数值为同号');end%如果fa*fb>0，则输出两端函数值为同号k=0x=(a+b)/2while(b-a)>(2*e)%循环条件的限制fx二feval(fname,x);%把x代入代入函数，求fxiffa*fx<0%如果fa与fx同号，则把x赋给b,把fx赋给fbb=x;fb=fx;else%如果fa与fx异号，则把x赋给a,把fx赋给faa=x;fa=fx;endk=k+1%计算二分了多少次x=(a+b)/2%当满足了一定精度后,跳出循环,每次二分,都得新的区间断点a和b，则近似解为x=(a+b)/2end第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)二efx+10x-2=0,即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>>x二agui_bisect(fun,0,l,0.5*10八-3)第三步：得到计算结果,且计算结果为kx00.5000000000000010.25000000000000

20.1250000000000030.0625000000000040.0937500000000050.0781250000000060.0859375000000070.0898437500000080.0917968750000090.09082031250000100.09033203125000110.09033203125000fun=s=0.12500000000000s=0.12500000000000fur盘)=exp(x)4-10*k-2：)；｝■z=agLi_bisect(furijD,1,0.SkIO"-])s=0.06250000000000Bs=0.062500000000000.500000000000000.09375000000000CommandWindowCoivimandWindowk=X=50.09179687500000z=k=0.078125000000009h—6X=0.090820312500002二k=0.0853375000000010k=X=70.09033203125000X=z=0.09035i031250000.08984375000000（2）迭代法第一步：第一步：在MATLAB7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agui_main.m如下：functionx二agui_main（fname,x0,e）%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值%e为精度，N为最大迭代次数（默认为100）N=100;x=x0;%把x0赋给x，再算x+2*e赋给X0x0=x+2*e;k=0;whileabs(x0-x)〉e&k〈N%循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度,和迭代次数小于Nk=k+1%显示迭代的第几次x0=x;x=(2-exp(x0))/10%迭代公式disp(x)%显示xendifk==Nwarning('已达到最大迭代次数')；end%如果K=N则输出已达到最大迭代次数第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)二efx+10x-2=0,即输入如下〉〉fun=inline('exp(x)+10*x-2')>>x二agui_main(fun,0,l,0.5*10八-3)第三步：得出计算结果,且计算结果为kx10.1000000000000020.0894829081924430.0906391358595840.0905126166743750.09051261667437以下是结果的屏幕截图firn=0.08948290S19244Inlinefunction:fimfe)=tup+10^-2>>K=agui_jnam(fun,030.5*10"-3)0.090639136869680.100000000000000.08948290819244firn=0.08948290S19244Inlinefunction:fimfe)=tup+10^-2>>K=agui_jnam(fun,030.5*10"-3)0.090639136869680.100000000000000.08948290819244(3)牛顿迭代法0.09051261667437>■>0.09051201067437第一步：第一步：在MATLAB7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB函数文件二agui_newton.m如下：functionx=agui_newton(fname,dfname,x0,e)%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)N=100;x=x0;%把X0赋给X，再算x+2*e赋给X0x0=x+2*e;k=0;whileabs(x0-x)〉e&k〈N%循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度,和迭代次数小于Nk=k+1%显示迭代的第几次x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);%牛顿迭代公式disp(x)%显示xendifk==Nwarning('已达到最大迭代次数')；end%如果K=N则输出已达到最大迭代次数第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)二efx+10x-2=0,即输入如下〉〉fun=inline('exp(x)+10*x-2')〉〉dfun=inline('exp(x)+10')>>x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10八—3)第三步：得出结果，且结果为kx10.09090909090909

20.0905251085833930.09052510858339以下是结果的屏幕截图CommandWindowCommandWindowfuntx)=exp(x)+ia^x-2>kfun.=inline('exp(x)jI-10*k-2,)浅dfim=inline('eap(x)+10?)fun=dfur=Iniin已fuiiction:fun(£)=eKp&+10*K-r2'Inlinefunction.；'d.fun(k)—eupf运)+10dfun=inlineesp(u)+10^)x=agui_i-L已vrtcjnIfurL：dfury0;U・5*10ifijn=IrLlinefunctiamk=dfun(x)=exp(冀)+101>>:k二aguinevd：on(futl、dfurq0、0・5*10-3)k=0.0903090909090910.09090909090909k=2k二0.090525108583^92X=0.090525108583390„09G5251035S339七、实验结果(1)x11=0.09033 (2)x5=0.09052 (3)x2=0,09052八、实验分析与结论由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.5x10-3的要求，而且方程ex+10x-2=0的精确解经计算，为0.0905250,计