《1证明举例》案例

《证明举例》教学案例教材：上海教育出版社九年制义务教育课本八年级第一学期（试用本）第十九章第二节P90～P92页教学目标：通过观察、类比、思考、讨论等方式，共同探索归纳证明线段相等的方法。在对学生思维的引导过程中帮助学生根据题目的已知条件及特征选正确判断选用合适的方法来证明两条线段相等。学生通过独立探究，合作交流，促进自身良好的学习态度和思维方法的养成，鼓励学生大胆假设、一题多解，拓宽学生思维的宽度和广度，培养学生分析问题解决问题的能力以及口头表达能力。激发学生学习兴趣和学好数学的自信心。通过相互间的合作、讨论和比赛，培养学生的协作精神，激发积极参与教学的热情，培养学生勇于思考、勇于探索的精神。教学重难点：重点：归纳证明线段相等的方法及根据题目特征选用适当的方法证明线段相等。难点：用规范的几何语言完整证明的书写过程。教学方法：结合二期课改以学生发展为本的理念，以学生为主体，老师加以启发点拨的启发式教学为主，运用类比的教学方法。帮助学生以旧引新，归纳获取新知识。教学准备：黑板、三角尺教学过程：教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明一1、复习提问，创设问题情景引入课题（板书）证明角相等的方法：1）等腰三角形的性质等边对等角。2）全等三角形对应边相等（板书课题）（2）几何证明——证明线段相等前几节课我们学习了几何证明，并学习了证明角相等的方法，1：提问：证明角相等的方法：今天我们继续学习几何证明，尝试归纳得到证明线段相等的方法。类比证明角相等的方法，能否结合学过的定理得到证明线段相等的方法。踊跃举手回答：1）等腰三角形的性质等边对等角。2）全等三角形对应边相等思考后回答方法1：利用等腰三角形的判定：等角对等边方法2:利用全等三角形对应边相等运用类比的教学方法，以旧引新，复习证明角相等的方法的同时，结合学习过的定理猜想证明线段相等的方法，新旧知识过渡自然，降低学习新知的难度，也提供一个较好的思考的切入点。二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证例1：如图已知，求证AB=ACAABDEC板书：证明线段相等的方法：1）同一个三角形中：等角对等边2）方法2：两个三角形中，全等三角形对应角相等。2：结合得出的证明线段相等的方法，思考如何证线段AB与AC相等？此时线段AB，AC看成是同一三角形中的两边还是两个三角形中的两边?板书方法1很好，有没有不同的证法？列举全等的条件这时把线段AB，AC看成是同一个三角形中的两条边还是两个三角形中的两条边？所用的证明方法是：提问并书写方法2学生自选方法完成证明。老师巡视，并请得出三种不同解法的学生板演。老师讲评，纠正证明中的问题，规范证明的格式。并请同学比较方法的优劣。老师小结：以上同学们归纳得出的两种方法是几何证明中最常用的证明线段相等的方法，我们可以根据题目的条件特征选用合适的方法，当然证明线段相等的方法不止这两种，我们要具体问题具体分析。生1：1：证明三角形ABC是等腰三角形。AD=AE得，利用外角和定理证得，等角对等边最终证得AB=AC答：看成是同一个三角形中的两条边。答：等角对等边，生2：证全等证明说明全等的条件生3：说明全等的条件看成是两个三角形中的两条边学生自己选择一种证明学生比较方法，得出较简便的证明方法。结合学生得出的两大证明线段相等的方法，通过具体的题目，要求学生分析证法，并引导学生根据题目的条件特征，在何种情况下选用何种方法，培养学生的观察，分析和归纳以及口头表达能力。同时通过一题多解，鼓励学生积极思维，大胆发言。活跃课堂气氛。 三、知识的运用与巩固练习1：如图已知AC与BD交于点O，AD=BC，AC=BD求证：OD=OCCCABOD师生小结。练习2：如图，在交与点O，垂足为D，E，且，问：图中哪些线段相等？请加以说明AABCDAEO提问1）选用什么方法证明得到OD=OC找哪两个三角形全等？2）是否具备全等条件条件是否3）能否将条件AD=BC，AC=BD转化成一组全等三角形的边？4）后如何得出OD=OC？5）除了要将两组条件集中在一个三角形中提示你连接CD构成三角形，题中还有哪句话也有提示作用？为什么？请大家完成证明，注意证明的简洁。教师巡视，请两个同学板演，并加以点评。由此我们可以发现，当要证明的两条线段不在同一三角形中，或是给出的条件中的边不在一组三角形中。我们可以通过添加辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，加以证明1）请学生观察图形，大胆猜测哪些线段相等？2）如何证明这些线段相等3）比一比，谁的方法最好，最简单生1：利用全等三角形证生：生：缺条件AC=BD用不上。生：两组边不能构成三角形生2：可以，连接CD生：等角对等边生：OD=OC构造等腰三角形学生书写证明过程在老师的启发提问下归纳小结方法。学生思考后回答，同时展示不同的证明思路，最终在互相比较和补充，修改和完善下得出较好的方法。在两种方法的简单应用上增加难度，采用师生合作，老师启发引导思维的方法，帮助学生分析条件与结论，寻求证明的方法，锻炼学生的思维，提高学分析问题解决问题的能力，同时通过和学生一起归纳，根据题目的特征，获得简单的添线方法。设置这样一道开放性的习题，一是对学生是否能掌握本课要点，证明线段相等的两种方法和对练习1中分析方法的检验，同时鼓励学生积极思维，在分析过程中不断优化证明的思路。四、课堂小结与评价1）本节课上同学们的表现很棒，特别是有几位同学表现尤为突出，发言非常积极。那本节课上同学们都有哪些收获呢？鼓励学生畅所欲言。学生思考，发言。梳理知识，让学生充分思考，回顾一节课的收获。同时对学生课堂表现的评价，有利于激发学生的成就感和荣誉感。转化为学习的动力五、布置作业练习册19。2（2）思考题：如图：已知四边形ABCD中，，求证：AB=CDAABCD课后巩固练习。培养学生观察、分析能力。对学有余力的学生增加难度，实施分层教学。教学设计说明与反思：证明线段相等方法的学习和证明角相等的方法的学习一样，是几何证明的基础。也是很重要的一个环节，这一知识的掌握的好坏直接影响学生后面几何证明的学习，同时后续几何证明、计算中也大量的出现这一知识点。因而一定要学生在学习中学会根据题目的条件结论等特征，自主的进行观察分析选择方法。本课中我采用类比的教学方法，通过复习证明角相等的方法的回顾，让学生自然的联想到证明线段相等的方法，自然的引出本课的课题，在数学的学习中，类比法是最常用教学方法之一，它的两大优点是：一：通过回忆与新知识相关的旧知识，帮助学生复习巩固旧知识。二、通过类比，学生能轻松的归纳得出新知识，省去了复杂的知识的获得的过程，降低了学生学习的难度。同时运用类比教学，便于学生知识的梳理和衔接和记忆。在本课中，我着重培养学生的分析能力，思路在几何证明中非常重要，老师不可能教会学生所有的题目，但是可以引导学生如何寻找题目的切入口，如何抓住题目的提示性语句，让学生通过课堂上大胆的参与，发言，甚至是争辩，激发学生学习的兴趣和求知欲。在例题的处理上，教师通过一组设问，引导学生结合具体的例题，在分析解决问题中归纳得出证明角相等的方法，同时通过让学生判断两边是否在同一三角形中，不同的观察角度得到的结果不同，为学生提供了分析问题的抓手。帮助学生创设由学生自己建构知识的过程，学生不是简单被动地接受信息，而是主动地建构知识。这也是本节课教学的一个特点。让教师真正成为学生建构知识的积极帮助者和引导者，教师的作用从传统的传授知识的权威转变为学生学习的辅导者、合作者。在习题的设置和处理，似乎坡度不够，但通过老师有意识的引导，帮助学生一步步通过思考解决问题，通过一系列的引导性的提问，最终得出解决的方案，同时帮助学生归纳总结题目的特征，及添线的方法，让学生在老师的引导下将问题细化，难点分散，最终顺利的解决。对学生而言学到的不仅是一道题的解法，而是一类题型的分析方法。而对于习题2，既是对习题1掌握程度的检验，也是对学生发散性思维的培养。对与各个层次的学生都能解决，又能让他们通过与其他同学方法的比较中，有所收获。这一题上，同学们展开了讨论，表达自己的观点，形成了一个积极研究、自检互检的探索的高潮。同时学生自己通过比较、质疑。发现问题。拓宽学生思路，提高学习兴趣。让各个程度的学生有所收获。最后的小结采用开放式，让学生通过回忆一节课的每个环节，思考本节课的收获。自己对本节课的知识点进行梳理，这样进行小结，因为问题的答案不固定，学生的回答只要有一点和本节课内容相联系，不仅是知识层面，也可以是获得某种能力，甚至是同学间合作