《1实数的概念》案例

《实数的概念》教学案例教学目标： （1）通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.（2）探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.（3）充分进行交流、讨论、探索，培养合作与钻研精神.教学重点：（1）让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.（2）会判断一个数是无理数还是有理数.教学难点：（1）把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.（2）实数的分类.教学准备：两个边长为1的正方形，剪刀.教学过程：教学步骤教师活动学生活动教案设计说明一、创设问题情境，引入新课二、动手操作，探究新知问题1：我们已经学过哪些数？问题2:有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？操作：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形思考：1.拼成大正方形的面积为多少？2.拼成大正方形的边长为多少？3.我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.a2＝2,a是无理数，a＝(读作：“根号2”）同样，面积为3,5等的正方形，其边长分别用，来表示（读作：根号3,根号5）介绍无理数的由来早在公元前约470年，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希帕斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希帕斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希帕斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.无理数是一个怎样的数？练习：请大家把下列各数表示成小数.观察电脑显示所表示的小数：＝。。。。。。无理数的定义：无限不循环小数.有理数和无理数统称为实数由学生回答：自然数小数分数负数有理数自然数整数有理数负整数正分数分数负分数学生积极动脑、动手拼出多种方法：S＝2设：正方形的边长为a，a2=2a＝？结论1：因为12=1，22=4，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.结论2：因为。。。两个相同分数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.学生对数学史很感兴趣为抓紧时间每组学生做一题有理数可以用有限小数或无限循环小数表示得出：无理数是无限不循环小数实数的分类：(按定义分）整数有理数实数分数（有限小数、无限循环小数）无理数（无限不循环小数）通过回顾旧知,生成新问题激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。充分进行交流，讨论与探索，培养他们的发散思维与合作精神.使学生学会简单推理的能力了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养学生勇于发现真理的科学精神

回忆有理数的特点通过观察计算机的显示的位数，体验无限不循环小数。让学生体会及运用数学的分类思想。三、尝试练习,反馈矫正思考：有理数与无理数的主要区别？例题1:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？(相邻两个1之间2的个数逐次加1).例题2:判断题1、无限小数都是无理数.2、无理数都是无限小数.3、正实数包括正有理数和正无理数。4、实数可以分为正实数和负实数两类。5、有理数都可以表示成分数的形式。6、凡是用根号表示的数都是无理数。3.游戏：“找找自己的家”每组五张卡片，拿到卡片的同学，找找自己属于哪一类数？（有理数、无理数、整数、自然数、分数）（按正负分）正有理数正实数负有理数实数零正无理数负实数负无理数1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.有理数：无理数：。。。(相邻两个1之间2的个数逐次加1).练习讨论，反馈调整，巩固概念通过判断题，让学生加深对无理数和实数概念的理解。在游戏中师生情绪高涨。学后感想、畅所欲言布置作业通过这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？练习册这些数的分类学生还是很容易混淆的。知道了无理数的由来，什么是无理数，什么是实数。学会了判断一个数是有理数还是无理数。

教学反思：1.本节课积极引导，启发学生通过拼图活动，感受无理数的产生，进行概念剖析，让学生合作探究其特征，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进