《三角形的面积》案例

《三角形的面积》教学案例【教学内容】：九年义务教育课本（试用本）五年级第一学期三角形面积Ⅰ：教案【教学目标】：理解、掌握三角形面积的计算公式。通过操作让学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养创新能力。【教学重点】：理解三角形面积计算公式的推导过程。【教学难点】：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间的关系。【教学准备】：实物投影设备、各种三角形、平行四边形学具等。【教学过程】：提出问题，引入新课1、计算平行四边形的面积（1）学生进行动手测量，并计算。（2）问：平行四边形的面积公式是如何得到的？2、（出示一个三角形）这是什么图形？你想什么办法去发现三角形的面积计算公式？这就是我们今天所要研究的内容。（板书：三角形的面积）实验探究，获得新知1、请你们联系以前学习平行四边形面积公式的推导方法，将三角形转化成我们学过的图形。先独立操作，然后小组内交流，同时教师板演小结：同学们，刚才通过自己的操作，运用转化的思想，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，得出任意三角形的面积=相应平行四边形的面积÷2，谁能总结三角形的面积公式？（板书：三角形面积=底×高÷2）（用字母表示：S=ah÷2）2、请学生看数学书的三角形面积，说说小丁丁采用的方法。3、计算下列图形的面积（单位：厘米）（1）请学生列式解答。（2）小结：在计算三角形面积时，关键是找到相应的底和高。再次探究，开拓思维用一个三角形剪拼成平行四边形，介绍推导三角形面积计算的过程。（1）为什么要沿着高的中点剪开？（2）师小结并板演。2、是不是所有的三角形都能这样剪拼呢？（1）两人一组试一试。（2）学生操作讲解。3、小结：我们同样运用了转化的思想，利用一个三角形也能推导出三角形面积计算公式。巩固练习已知：每个小方格的边长是1厘米，以AB为底，作面积为6cm2的三角形ABC（以格点为顶点），顶点C有多少种画法？Ⅱ：教案设计说明《三角形的面积》是在学生学习了平行四边形的面积后又一次学习的平面图形，为今后学习梯形的面积起铺垫的作用。如何通过35分钟的教学，使学生既能掌握求三角形的面积计算公式，又能运用转化的思想解决未知的知识呢。为此，我设计开放的数学活动，积极引导学生经历数学的“再创造”过程，让学生在实践活动中建构属于自己的认知结构，真正促进学生可持续发展。一、探究活动的开放——从被动走向主动在数学的课堂教学中，学生不仅掌握知识，而且让学生去思考知识、评判知识、创新知识。因为他们带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂活动。本课共分了两次让学生充分地动手操作、探究，寻找解决问题的策略。围绕“提出问题——合作探究——共享交流——得出结论”这样一个“做数学”的过程开展教学的。第一次“做”的过程，是让学生根据平行四边形面积计算公式的推导方法，将两个完全一样的三角形转化为平行四边形，或将一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，从而得出任意一个三角形的面积是相应平行四边形面积的一半，即三角形的面积=底×高÷2。而第二次“做”的过程，则对学生提出了更高的要求，用一个三角形剪拼成所学过的图形。同学通过小组合作，交流，同样也可以得出三角形的面积计算公式。以上两个“做”的环节，紧紧相扣，逐步递增，有意识地为学生提供必须的时间与空间，引导学生在“做”的过程中充分经历体验感悟、抽象概括，从而进一步的让学生体会了“转化”的数学思想。二、问题空间的开放——从唯一走向多元我们常说，问题是数学的心脏。问题能给学生的思维以方向及动力。本课中设计了几个开放式的数学问题来贯穿于整个教学过程。第一个问题：“你想什么办法去发现三角形的面积计算公式？”学生会想到向用推导平行四边形面积公式的方法，也将三角形转化为曾学过的图形。这一个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的思想方法上。这个问题能将学生聚焦在探究方法上，而重视对探究方法的思考。问题一提出，学生就置身与问题情景中，兴趣昂然地投入到“做数学”的活动中去。而第二个“是否所有的三角形都可以这样剪拼呢？”的问题则留给学生的思维空间是非常大的，有利于打破已有的思维定势，开拓学生开展“做数学”的思路。因此，只有问题空间的开放，学生才能进行自由的、发散性的、富有创造的思维。三、练习设计的开放——从封闭走向开放在教学三角形面积之后，我们往往会出这类的题目：一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，求这个三角形的面积。再进行变式的练习，但仍然是套用公式的题目。相对来说这类的习题比较封闭，它只需要学生套用三角形面积公式很快算出结果，而且练习的答案是唯一的。或许它对巩固有关的基础知识、形成基本技能有一定的帮助，而数学教学的目标并不仅仅局限于“双基”，更重要的是培养学生的创新精神和实践能力，而这种精神和能力不是由套用公式机械解题所能实现的。为此，在本课中所有的练习设计都采用了开放式的习题，从一开始复习，学生可选用不同的测量方法和选择不同的底和相应的高来得出。在得出三角形面积计算公式后，不仅仅要求学生根据公式进行计算，更要学生根据具体的数据选择合适的底和高。最后一个练习让学生找到三角形的顶点C，则更加开拓学生的思维，学生既可以想到用推导三角形面积公式的方法，又可以利用三角形面积公式的变形，先求出三角形的高，再找出顶点C。为不同层面同学提供了获得成功的机会，促进学生思维的提高和发展。Ⅲ：教学反思一、学生形成积极的认知态度新一轮基础教育课程改革提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的课堂教学目标，这是新课程的一大亮点。在课堂教学中学生所获得的并非完成是知识本身，更重要的是态度、思想、方法和情感的体验，这能使学生终身受益。在教学本课时，“三角形面积的计算公式”是重要的“知识与技能”教学目标。通过让学生“剪、移、拼”的方法把三角形转化成平行四边形，并自主地概括三角形面积的计算公式。在这一过程中，他们不但学习了探究数学知识的“方法”，而且“体验到数学活动充满探索与创造，感受到数学的严谨性以及数学结论的确定性”；并“在数学学习活动中获得成功的体验。”伴随着学生积极的“情感”体验，他对学习数学的态度也发生了积极的变化。我们可以看到，三个维度的目标不是各自独立的，而是融为一体的，共同构成一个血肉丰满的生命体：数学素养。二、渗透“转化”的数学思想“转化”是数学学习和研究的重要思想方法之一。在探究三角形面积计算公式时，通过两次的实践操作，学生会利用所学平行四边形的面积推导公式的方法，也将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，或将一个三角形通过剪、拼、旋转转化成一个平行四边形，感知三角形与平行四边形内在的联系，学生更加理解“转化”的数学思想，从而推导出三角形的面积计算公式。在课的结尾，我再适时进行了总结：当我们遇到一个新问题时就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的就知识。这样，“转化”思想贯穿于课的始终。三、注重学生间的合作与交流学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。在这节课中，我注重学生间的合作与交流：以小组为单位交流如何发现三角形的面积计算公式，期间，学生相互补充，取长补短，充分发表自己的想