《2锐角的三角比的意义》设计

《锐角的三角比的意义》教学设计〖问题提出〗目前不少教师不太关注问题的质量，提出的都是封闭式问题，学生机械作答，教师进行封闭式反馈。虽然避免了课堂教学中的不确定性和无序性，但它是封闭的、缺乏生气和活力的课堂教学。它与传统课堂教学在本质上是一致的，只不过把预定的教师讲、学生听，换成了预定的教师问、学生答。在这里学生有回答问题的机会，却没有思维发散和探究创造的空间。课堂教学由“满堂灌”转变成了“满堂问”。学生在课堂上虽有形式上的主动和积极，却缺少实质的参与和体验。这种课堂教学还是坚持思维方式的有序性和确定性，没有给不确定性和开放性留下空间，而一定程度的不确定性和开放性则是课堂教学生成和学生创造性发挥的必要条件。意识到这些后，我经常备好课后闷自己：我能不能把问题提得开放些？多给学生一些空间和机会。渐渐的学生也给了我不少精彩。下面是我在上初三几何“锐角三角比的意义”的一个案例，我把课堂中的几处开放问题呈现出来，我觉得对训练学生思维是很有好处的。〖课堂摘录〗引入：你能用你已有的数学知识借助适当的测量工具测出校园内旗杆的高度吗？学生很快学生就想出了利用物高和影长的关系来解决。这正是我要的方法，但我并没有停止继续追问。追问：还有其它方法吗？又有学生提出用测角仪同一直线不同位置测量两次，完全可以，学完本课就能解释。我认为要利用一切机会让学生独立面对问题，多给学生机会，学生才会给你惊喜，给你精彩的生成，若不相信学生事事帮他们解决，学生的思维就得不到训练，久而久之就没了兴致，老师说什么就是什么。要引导学生多从不同的角度思考问题，训练他们思维的灵活性。猜想：同一时刻旗杆与它的影长比等于你和你的影长比，假如我们都站在这一时刻的太阳下，每个人的身高与影长比和旗杆与它的影长比相等吗？你有什么猜想？学生交流后得出：对于一个直角三角形，若给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值可能是一个定值？验证：从特殊到一般。我又提了个开放性的问题：B点在30°角的一边上运动，在这个过程中，哪些量是保持不变的？学生思考得到：直角、30°角、60°角都不变。还有线段的比也不变：,,.追问：很好！刚才你得到线段的比是无序的，若有序，则比会有几个？学生很快讲出：六个。,,,.,.鼓励：很好。本课只研究、关于直角边的两个比，、明天课上研究，、到了高中我们再研究。这里我比较关注训练学生思维的严密性，讲出所有的可能。而且我认为我们要为学生后续学习作好铺垫，也激发学生继续学习的热情。随即转化到40°，用几何画板验证，点在斜边上运动时两条直角边的比值一直是一个定值。再改变角到任意角，两条直角边的比值也随之改变。学生得到结论：角度不变，比值不变.角度改变，比值改变.证明：学生很快用相似证得。定义：强调前提须在直角三角形中。定义了正切后，有一段有意思的对话：师：大家观察一下这两个比是什么关系？生：倒数。师：那么正切的倒数叫什么呢？生：倒切？反切?负切?师：余切。这里是由最早研究这两个比的人定义的，希望你们以后也有机会定义一些数学名称或定理。老师期待着这一天。解释了两个新符号的读法和用法，随后概念辨析，接着一组填空，其中第二题又是一个开放性的题目：练习：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,tanA=;tanB=。(写出尽可能多的线段比）学生大多写了两个，激励他们进一步探究，终于通过等角找到第三个，并提示这是三角比计算中常用的策略。学生影响深刻。运用：最后有设计了一组开放性的作图题，训练学生的作图能力和逆向思维能力。1）在如图所示的格点图中，请求出锐角α的正切、余切;2）如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为3)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求它的正切值；谁画出的锐角正切值最大？4)你能写出tanA的取值范围吗？BCABCAαCαCABABABAB小结：在本节课中,我们……学习了一个重要概念：（∠α的正切、余切）经历了一个探究过程：(特殊到一般)体现了一种数学思想：(数形结合)体验到一种学习方法：（猜想—验证—证明—定义—运用）通过填空式的小结让学生对本课进行梳理，也让学生关注知识点以外的思想方法。〖课后反思〗开放式提问是指鼓励学生进行发散性思维的提问，面对教师提出的开放式问题，学生必须以自身的生活想象与生命体验做出全新的建构，而非局限在固有的程序或书本知识上。我认为开放式提问应该有以下特点：第一，教师提出的问题有一定的发散性：在文科课程来看，往往是答案多元的问题，从理科课程来看则是指那些答案虽然唯一，但达到答案的路径却是多元的问题。第二，教师提出的问题要符合学生的最近发展区：尽管问题要有一定的发散性和深刻性，但问题的空间过大，难度超过了学生的最近发展区，学生就没法生成新的资源或生成资源质量较差，课堂教学就会陷入到停滞或苍白的状态。第三，教师提出的问题要给学生留出一定的思考空间：即教师所提问题不能过小，因为过小的问题一般思维路径较短，不会有多元的思考方式，因此，过于细化的问题一般不是开放式问题。第四，教师提出的问题鼓励了学生提出问题。开放式提问不仅鼓励学生回答教师问题时进行发散式思维，同时还鼓励学生提出了更多的问题，有助于形成远比封