《有理数的乘方》设计

有理数的乘方教学设计课题有理数的乘方单元第一章学科数学年级七教材分析《有理数的乘方》这节课选自沪科版七年级上册第一章第六节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。学情分析学习本节内容之前，学生已经学习了正负数、有理数的分类、相反数、有理数的乘除等知识为有理数的乘方的学习奠定了基础，同时，学生们在小学时也已经接触过自然数的平方和立方的基本运算。引入负数后，数域的扩充将更新学生的旧有观念，使学生对乘方运算形成一个完整的认识。学习目标知识与技能：通过现实背景理解有理数乘方的意义。能进行有理数的乘方运算。过程与方法：已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。情感态度和价值观：激发主动探究意识，使学生乐于探索生活中的数学知识。培养严谨的求学态度和合作意识。重点理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点负数的乘方运算教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师：这节课开始之前先给大家讲个故事【故事】古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？学生读故事从故事情景出发，让学生带着疑问学习本节课的知识。讲授新课【探究】如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为________平方厘米；一正方体的棱长为2cm,则它的体积为___________立方厘米.请比较表示正方形面积的式子:5×5和表示正方体体积的式子:2×2×2问题这两个式子有什么相同点?它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.思考同学们想一想：这样的运算能简写吗？5×5可记作52，2×2×2可记作23【归纳总结】【归纳总结】在乘方运算an中，a叫做底数n叫做a的幂的指数，简称指数an既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。因此an可读作a的n次方或a的n次幂。例如，在幂52中，底数是5，指数是2，52读作5的2次方（或5的平方）或5的2次幂。【填一填】(1)(－5)2的底数是___-5__，指数是_2____，(－5)2表示2个___-5__相乘，读作__-5___的2次方，也读作－5的__平方___.(2)表示__6___个相乘，读作的___6_次方，也读作的___6_次幂，其中叫做____底数__，6叫做__指数___.【归纳总结】乘方书写规则(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2。要点精析(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a，一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果。【计算】(1)(-4)3(2)(-2)4解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你能发现负数的幂的正负有什么规律？【总结归纳】根据有理数的乘法法则，可得乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号；0的正数次乘方都是0.【探究】在2÷4+32×（－6）这个式子中，存在着几种运算？思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.【例】计算-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）解：（1）-10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20.【总结归纳】做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活使用运算律，从而简化计算．【小组交流】拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次。（1）先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0．8m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米？【小组交流】解：（1）∵1次对折是2根，2次对折是22根，3次是23根，…∴拉面12次共拉出212根2×2×2×2×2x2×2×2×2×2×2×2＝4096（根）用计算器计算212－4096（根）∴利用计算器算得快（2）面条的总长度为4096×＝（m）所以得到的面条的总长度是通过对所学知识的理解，得出答案。由上面得出的答案，根据教师的引导，归纳出乘方的概念。学生自学、观察、交流后,归纳出与乘方有关的知识。在学习了新知识的基础上做例题。在教师的引导下归纳总结。通过计算，发现规律。观察算式，得出答案。根据所学知识进行计算。在教师的引导下总结归纳。根据所学知识，小组交流，通过交流解决课本上的问题。这个环节主要是让学生通过自学教材内容，将乘方的表达式、意义、概念和基本构造能有一个初步的认知和理解。从特殊到一般的认知过程，从数字的归纳过渡到字母的总结。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，并总结归纳。通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，并总结归纳。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考。并总结出答案。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。培养学生总结归纳的能力。通过小组交流，技能复习巩固新知识，又能培养学生团结协作的能力。课堂练习1.下列对于－34的叙述正确的是(C)A．读作－3的4次幂B．底数是－3，指数是4C．表示4个3相乘的积的相反数D．表示4个－3的积2.下列等式成立的是（B）A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3＝－323.当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（C）A.＜x＜x2B.x＜x2＜C.x2＜x＜D.＜x2＜x4.填空：(1)在74中，底数是___7___,指数是___4___;(2)在中，底数是______,指数是___5__.(3)在-（-3）2中，底数是__-3____,指数是___2___.5.对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（C）A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）B.－16＋（18÷2）×3C.－16－54÷2D.－16＋（－54）÷（－2）6.观察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.请你观察后用你得出的规律填空：×＋＝502.【分析】观察上面等式的规律，若第1个数为n，则第二个数为n+4，第三个数为4，第四个数为（n+2）2，由此规律代入即可．【解答】解：第n个式子为n（n+4）+4=（n+2）2，由题意得n+2=50，则n=48，代入得，48×52+4=502，故答案为48，52，4．认真审题，快速得出答案。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。课堂小结1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何