《1异面直线所成的角》设计

《异面直线所成的角》教学设计一教学目标：知识与技能：（1）理解异面直线所成角的概念；（2）学会求异面直线所成的角；（3）使学生初步掌握将空间问题转化为平面问题的基本技能．２、过程、能力与方法：（1） 体验、感悟“异面直线所成角”的概念形成过程―――展示思维的形成过程；（2） 学会从空间图形，获取信息，借助平移法求异面直线所成角；（3） 培养学生空间想象能力，学会数学的提出问题、分析问题，及逻辑推理能力．３、情感、态度与价值观：（1） 通过异面直线所成角的学习，培养学生不断探索发现新知的精神进行数学抽象、概括及空间想象的经历与体验；（2） 通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情的交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神；（3） 通过异面直线所成角的教学，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．４、能力训练要求：（1）理解并掌握异面直线所成角定义、熟记其范围；（2）会用“平移转化法”求异面直线所成的角．二教学重点和难点：教学重点：（1）异面直线所成角的概念及其形成过程；（2）异面直线所成角的范围与计算．教学难点：异面直线所成角的求法．三教学方法：问题—实验—探究（讲练结合、合作交流）．四教具准备：多媒体课件、立体模型.五教学过程：1.复习引入：（1）异面直线定义：不同在任一平面里的两条直线.例１、如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？(提问)（2）异面直线是如何形成的？提出问题：在空间两条异面直线,即不平行又不相交，那么它们位置关系又是如何来刻画？怎样显示它们不共面的特点呢？．观察、实验、讨论：（创设情景）模型演示：观察幻灯片：归纳形成定义：（导入新知）（１）．归纳：通过实践观察可以向学生指出：生产、生活中大量事实说明， 两条异面直线之间的位置，是可用一种几何量----角的大小来刻画、来表示.（2）．定义：a,b是两异面直线，在空中任取一点O， 过O作两异面直线的平行线a1,b1,则称a1,b1所成的锐角或直角,称为异面直线所成的角.问题1：过点O引a′∥a和b′∥b的依据是什么？问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系？问题3：在实际问题中，应如何找O点才有利于作平行线与计算？注意：（1）异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关；（2）注意把握异面直线所成角的范围，即0°＜α≤90°；（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．３．强化要求：同学们！你能否举出生活中所见到的异面直线所成角的实例？并求出它的成角？４．例题示范：（巩固练习）例2:如图：请分别求D1D、D1C1、B1C1与异面直线A1B所成的角的大小．例3:如例1图,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a(1)求直线A1B与直线B1D1所成角；(2)求直线A1B与C1D所成的角；(3)是否存在与直线A1B成异面直线且夹角450的棱，如果存在，请你指出；(4)是否存在与直线A1B成异面直线且成角最大的棱，如存在，请指出．（以上提问）例4．空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角．(提示分析解答略)5归纳小结:a) 两条异面直线所成角是转化为“平面角”来研究,这是“空间问题”化为“平面问题”的基本思想．b) 求两条异面所成角的基本方法：1)平移，2构造三角形中，3）解三角形．6.布置作业：1)研究性作业：我们用“角”刻画异面直线，还有其它的量刻画异面直线吗？写一篇小论文2)１２页，２，３题．7.板书设计：课题：１４．２两条异面直线所成的角（一）、两条异面直线所成角的定义例1（二）、两条异面直线所成角的求法例2例3例４复习引入(何为异面直线)创设情景,导入新知复习引入(何为异面直线)创设情景,导入新知讲练结合、合作交流异面直线所成角的求法(“平移转化法”)异面直线所成角巩固深化，强化新知(例题示范、巩固练习)归纳小结、并布置作业９.课后札记：(教学反思)（1）成功的经验和感受首先根据“异面直线所成的角”这节课的特点，制作多媒体课件，增强学生的感性认识，使之辅助教学，提高课堂教学效率、课堂教学质量．学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源．在“异面直线所成的角”这节课中，不同的学生依据不同的生活背景进行活动，自己抽象出图形，实现由立体图形向平面图形的转换．彼此间的交流，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源．尽量启发学生，让每个学生都在课堂中有所思、有所想，大家从这节课中都能深深感受到“人人学有用的数学”的新理念，较好地体现了学生主动探究、交流、学会学习的有效学习方式，学生从中能体会立体几何在社会生活中的实际意义，培养善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识．（2）不足和今后在教学中应注意注重新型师生关系的建立，在处理好学生、教师、教材三者的关系上多