《你能证明它们吗》同步练习4

《你能证明它们吗》同步练习（4）姓名：____________一．填空题1．在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________；2．由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_________，大角对_________；3．等腰三角形的两边分别是7cm和34．一个等边三角形的角平分线、高、中线“三线”_________，也是等边三角形的轴；5．等腰三角形的一边长为2，周长为4＋7，则此等腰三角形的腰长为_________；6．等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________；7．如图1，D在AC上，且AB＝BD＝DC，∠C＝40°，则∠A＝_________，∠ABD＝_________；8．如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝AC，若∠A＝40°，则∠ACD＝_________，∠DCB＝_________，若∠A＝，则∠BCD＝_________，由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD＝_________；9．△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则此三角形为_________三角形；10．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离是3.8cm，则BC＝_________cm11．△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE是斜边上的中线，若DB＝4，则AB＝_________，BC＝_________；二．选择题12．给出下列命题，正确的（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个13．若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B＝，则的取值范围是（）（A）＜45° （B）＜90°（C）0°＜＜90°（D）90°＜＜180°14．下列命题，正确的有（）①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个15．若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（）（A）30° （B）45° （C）60° （D）无法确定16．如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）（A）等边三角形 （B）等腰三角形（C）锐角三角形 （D）钝角三角形17．△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线，延长BA到E使DE＝DC，连结EC，若∠E＝51°，则∠B等于（）（A）60° （B）52° （C）51° （D）78°18．在△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D点，AB＝a，则BD的长为（）（A） （B） （C） （D）以上都不对19．在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a（A）1∶2∶3 （B）2∶2∶1（C）1∶1∶2 （D）以上都不对三．解答题20．如图3，在AB＝AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD＝BC，E点在AB边上，使AD＝DE＝EB，求∠EDB；21．如图4，AB＝CD，AD＝BC，EF经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F，求证：OE＝OF；22；如图5，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD＝AF；九年级上第一章证明（二）你能证明它们吗？同步练习参考答案一、1；70°80°2；大角大边3；17cm4；3条5；＋6；60°7；80°20°8；70°20°∠A9；等腰直角10；11；411；816二、12；B13；C14；C15；D16；B17；B18；C19；D三、20；解：设∠BDE＝x∵BE＝DE∴∠EBD＝∠EDB＝x则∠AED＝∠EDB＋∠EBD＝2x又∵AD＝DE∴∠A＝∠AED＝2x又∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x又∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x根据三角形内角和定理3x＋3x＋2x＝180°∴x＝22；5°21；证明：在△ABC和△CDA中∵AB＝CD，BC＝AD，AC＝AC∴△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2在△AOE和△COF中∵∠1＝∠2，OA＝OC