《1正比例函数》案例

《正比例函数》教学案例课题：正比例函数（3）教材：上海教育出版社九年义务教育课本八年级第一学期（试用本）第十八章第一节P63~P65页教学目标：学生通过自主探究、小组讨论等形式，经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体验数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质。在掌握正比例函数的基本性质的基础上，学生学会利用所学知识解决相关实际问题，激发自身学习数学的兴趣和积极性，养成实事求是的科学态度。教学重点：正比例函数的性质及其应用。教学难点：发现和归纳正比例函数的性质，能根据要求完成转化，解决问题。教学过程：一、复习引入。1、知识回顾：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1，k)的一条直线。2、复习作图：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：（全班分为3组，每组都画①和②中的一个。教师在黑板上分2个直角坐标平面分别作出两组函数图像。）①y=2xy=xy=x②y=－2xy=－xy=－x二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证。引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？观察图像，思考问题。（一）函数图像在直角坐标平面的位置：生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。师：从函数解析式来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?生：第一组k>0，而第二组k<0。师：很好，图像经过的象限与k的取值有关。有什么联系呢？生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。师：非常好！这就是正比例函数的重要的性质之一。师：我们能否从解析式上来验证这一规律？生：在图像上的每一个点的横纵坐标满足是同一个常数k。当k＞0时，点的横纵坐标的比值是个正数，说明y与x同号，则点在第一、三象限；当k＜0时，点的横纵坐标的比值是个负数，说明y与x异号，则点在第二、四象限。师：现在我们做个小练习：1、由正比例函数解析式，来判断其函数图像分布在哪些象限。y=xy=－xy=－2、已知ab＜0，则函数y=x的图像经过第_______________象限。3、已知一个正比例函数图像经过第二、四象限，写出一个满足条件的函数解析式：______。（二）结合某一个正比例函数图像（例如y=x、y=－x等），思考当自变量x逐渐增大时，函数值y的变化情况。师：好，我们再继续观察刚才的函数图像，看看当自变量发生变化时，函数值是怎样变化的。我们以y=x为例。（为了使同学们更好地观察，可以把作图像所列表的对应值增加），很容易发现，当自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大，反之，当自变量x逐渐减小时，函数值y亦逐渐减小。（在用图像归纳时，要在x从左到右变化时，来研究y的值是增大还是减小，并且要带领学生按图3和图4细致地进行观察。）再看正比例函数的比例系数是小于零时的情况（以y=－x为例），当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小，反之，当自变量x逐渐减小时，函数值y却在变大。师：你从中得出什么规律？生：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。这就是正比例函数的第二个重要的性质。小练习：由函数解析式，请你说出自变量x逐渐增大时，函数值y的变化情况：y=3xy=－xy=xy=－y=xy=－x学生踊跃抢答。归纳总结正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。三、知识的运用与巩固例题1、已知正比例函数y=，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。例题2、当m=时，是正比例函数，且y随x的增大而增大。（教师引导学生书写解题过程）思考题：（1）已知正比例函数,那么它的图象经过象限。（2）分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？a、y=(m2+1)xb、y=m2xc、y=(m+1)x（3）我们能否也从解析式上来验证：“当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。”这一性质？证：对于y=kx（k≠0）设x1＜x2当k＞0时，则kx1＜kx2。即y1＜y2。当k＜0时，则kx1＞kx2。即y1＞y2。四、总结：这节课让我们知道了……名称解析式图像图像分布函数变化情况k.>0k<0k>0k<0正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线。一、三象限二、四象限y随着x的增大而增大y随着x的增大而减小以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络。五、布置作业：练习册习题（3）六、教学反思：巴班斯基“最优化理论”认为教学，应根据学生在不同的学习水平的变化来完善教学方案，实行最佳组合。作为教师如何根据学生的实际，因势利导地组织和进行教学，选择最佳的教学方法，以保证在有限的时间内让学生获取更多的知识，形成技能技巧，发展学生思维，是值得深思的问题。由于我校学生基础较好，所以我在立足对教材、教法研究的基础上，想突破“正比例函数性质”在传统教学上的一种定势：即：对函数图像进行观察和比较——发现并归纳正比例函数性质——运用正比例函数性质