解直角三角形的应用练习

解直角三角形课前预习作业【知识要点】一、如图，在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=——；cosA=——；tanA=——sinB=——；cosB=——；tanB=——abaccbbabcca解直角三角形课前预习作业二、填表：∠A30°45°60°sinAcosAtanA1、解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知两个元素（至少有一个是边），求出其余的三个未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的主要依据(如图)（1）三边之间的关系（勾股定理）：（2）两锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：

∠A+∠B=90°在实际问题中常用的几种角①俯角和仰角在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角②坡度与坡角如图，通常坡面的竖直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即，其中是坡面与水平面的夹角即坡角【双基训练】一、如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinA=0.5,则cosB=____；二、如图，在平面直角坐标系中,点P的坐标为，则OP与x轴的夹角为___°，点Q的坐标为（-2，2），则OQ与x轴的夹角为___°；∠POQ＝_____°3045750.5【例题】外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为156海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域?【例2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高.

数学在身边（参考数据：）答案：空中塔楼AB高约为105米塔楼濠河ABCD50m

55°40°

温故而知新ABaCb┌c解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；

宁乘毋除.请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形简单实际问题数学模型

直角三角形

三角形

梯形

组合图形构建解通过作高转化为直角三角形解

思想与方法数学建模及方程思想解方程？【化斜为直】，【善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形如图：从20米高的甲楼顶A处，望乙楼顶C处的仰角为30°，望乙楼底D处的俯角为45°。求乙楼的高度。（精确到0.1米，）过点A作AE⊥CD，垂足为E，∵AB∥CD，AE∥BD，∴DE＝AB＝20米在Rt△ADE中，∠DAE＝45，DE＝20米，∴AE＝20米在Rt△ACE中，∠CAE＝30，AE＝20米，∴CE＝AE＝∥∠≈某型号的飞机的机翼现状如图所示，其中AB∥CD，根据图中的数据计算AC、CD、BD的长度。（结果保留根号）单位：米【总结】（1）、有关实际应用的问题，解法步骤：①弄清已知条件及要求解的问题。②画图将实际问题转化为数学问题。③寻找解题途径。⑷解、答（2）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题。（3）、解直角三角形的有关问题常通过设未知数、列方程（组）来解，也比较容易。常常设图形中具有“双重身份”的线段或者是两个三角形联系密切的特殊线段为未知数。

意犹未尽思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．思考1：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？ABCDD′思考1：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？

意犹未尽思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．

更上一层楼1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．3.（2008广安）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C

在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑