1月-4月自考04184线性代数(经管类)历年真题试题及答案

全国2021年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式=2,那么=()A.-12 B.-6 2.设矩阵A=,那么A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6 B.-3 3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，那么=()A.3 B. C. D.34.43矩阵A的列向量组线性无关，那么AT的秩等于()A.1 B.2 C.3 D.45.设A为3阶矩阵,P=,那么用P左乘A，相当于将A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的根底解系所含解向量的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，那么该方程组的通解为()A. B. C. D.8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，那么A必有一个特征值为A. B. C. D.9.假设矩阵A与对角矩阵D=相似，那么A3=()A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是()A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=____________.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，假设矩阵B=QAP,那么r(B)=_____________.13.设矩阵A=，B=，那么AB=_______________.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设,是5元齐次线性方程组Ax=0的根底解系，那么r(A)=______________.16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，那么方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，假设A的三个特征值分别为1，2，3，那么|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，假设A的一个特征值为2，那么A*必有一个特征值为_________.19.二次型f=的正惯性指数为_________.20.二次型f=经正交变换可化为标准形______________.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21.计算行列式D=22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=〔〕和B=〔〕为4阶方阵.假设行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T〔其中t为参数〕，求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组.〔要求用它的一个特解和导出组的根底解系表示〕26.向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题〔此题6分〕27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2021年1月自考?线性代数(经管类)?试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设行列式=2，那么=〔〕A．-6 B．-3C．3 D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，假设A〔X-E〕=E，那么矩阵X=〔〕A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，那么以下结论正确的选项是〔〕A．可逆，且其逆为 B．不可逆C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为4．设1，2，…，k是n维列向量，那么1，2，…，k线性无关的充分必要条件是〔〕A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．向量那么=〔〕A．〔0，-2，-1，1〕T B．〔-2，0，-1，1〕TC．〔1，-1，-2，0〕T D．〔2，-6，-5，-1〕T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的维数是〔〕A．1 B．2C．3 D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，那么以下结论正确的选项是〔〕A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．设三阶方阵A的特征值分别为，那么A-1的特征值为〔〕A． B．C． D．2,4,39．设矩阵A=，那么与矩阵A相似的矩阵是〔〕A． B．C． D．10．以下关于正定矩阵表达正确的选项是〔〕A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题〔本大题共10小题，每空2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，那么det((AB)3)=__________．12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，那么t=__________．13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，那么矩阵A的逆A-1=__________．14．实向量空间Rn的维数是__________．15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，那么=__________．18．设方阵A有一个特征值为8，那么det〔-8E+A〕=__________．19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，那么||Px||=__________．20．二次型的正惯性指数是__________．三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21．计算行列式．22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．24．设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量．25．求以下齐次线性方程组的通解．26．求矩阵A=的秩．四、证明题〔本大题共1小题，6分〕27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关．全国2021年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，那么()A.-1 B.C. D.12.设那么方程的根的个数为〔〕A.0 B.1C.2 D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设那么必有〔〕A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，以下命题中正确的选项是〔〕A. B.C. D.5.设其中那么矩阵A的秩为〔〕A.0 B.1C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4，那么A的伴随矩阵A*的秩为〔〕A.0 B.2C.3 D.47.设向量α=〔1，-2，3〕与β=〔2，k，6〕正交，那么数k为〔〕A.-10 B.-4C.3 D.108.线性方程组无解，那么数a=()A. B.0C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为那么()A.-18 B.-6C.6 D.1810.假设3阶实对称矩阵是正定矩阵，那么A的3个特征值可能为〔〕A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.12.设那么__________.13.设A是4×3矩阵且那么__________.14.向量组〔1，2〕,〔2，3〕〔3，4〕的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，那么r与s的关系为__________.16.设方程组有非零解，且数那么__________.17.设4元线性方程组的三个解α1，α2，α3，那么方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且那么A的全部特征值为__________.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为那么数a=__________.20.设实二次型A的特征值为-1，1，2，那么该二次型的标准形为__________.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组α1=〔1，1，1，3〕T，α2=〔-1，-3，5，1〕T，α3=〔3，2，-1，p+2〕T，α4=〔3，2，-1，p+2〕T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,〔1〕确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？〔2〕当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解〔要求用其一个特解和导出组的根底解系表示〕.25.2阶方阵A的特征值为及方阵〔1〕求B的特征值；〔2〕求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(此题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明全国2021年7月高等教育自学考试线性代数〔经管类〕试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设，那么=〔〕A．-49 B．-7C．7 D．492．设A为3阶方阵，且，那么〔〕A．-32 B．-8C．8 D．323．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，那么以下命题正确的选项是〔〕A．〔A+B〕T=A+B B．〔AB〕T=-ABC．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，那么下面等式正确的选项是〔〕A．假设A2=0，那么A=0 B．〔AB〕2=A2B2C．假设AX=AY，那么X=Y D．假设A+X=B，那么X=B-A5．设矩阵A=，那么秩〔A〕=〔〕A．1 B．2C．3 D．46．假设方程组仅有零解，那么k=〔〕A．-2 B．-1C．0 D．27．实数向量空间V={〔x1，x2，x3〕|x1+x3=0}的维数是〔〕A．0 B．1C．2 D．38．假设方程组有无穷多解，那么=〔〕A．1 B．2C．3 D．49．设A=，那么以下矩阵中与A相似的是〔〕A． B．C． D．10．设实二次型，那么f〔〕A．正定 B．不定C．负定 D．半正定二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=______.12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，那么______.13．设，且秩(A)=3，那么a,b,c应满足______.14．矩阵的逆矩阵是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．A相似于，那么|A-E|=______.17．矩阵的特征值是______.18．与矩阵相似的对角矩阵是______.19．设A相似于，那么A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21．计算4阶行列式D=.22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23．求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25．1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题〔本大题6分〕27．设线性无关，证明也线性无关.全国2021年4月高等教育自学考试线性代数〔经管类〕试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．以下等式中，正确的选项是〔〕A．20004C．51002．以下矩阵中，是初等矩阵的为〔〕A．111C．1083．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，那么A．B-10C．0A-14．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，那么矩阵A*的秩r(A*)=〔〕A．0 B．1C．2 D．35．A．a=-1,b=-2 B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2 D．a=1,b=26．向量组α1A．α1,C．α1,7．设矩阵A=1002A．3 B．2C．1 D．08．设λ=3是可逆矩阵A的一个特征值，那么矩阵14A．-43C．34 D．9．设矩阵A=-100212A．〔0，0，0〕T B．〔0，2，-1〕TC．〔1，0，-1〕T D．〔0，1，1〕T10．二次型的矩阵为〔〕A．2-1-1C．2-1二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式1112．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=112-23114．设3阶方阵A的行列式|A|=，那么|A3|=__________.15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B216．3维向量α=〔1，-3，3〕，β=〔1，0，-1〕那么α+3β=17．设向量α=〔1，2，3，4〕，那么α的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，那么齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，假设A的特征值为，那么行列式|B-1|=__________.20．设A=122a三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21．矩阵A=1112-10求：〔1〕ATB；〔2〕|ATB|.22．设A=123221343，B=215323．求向量组α1=〔1,2,1,0〕T，α2=〔1,1,1,2〕T，α3=〔3,4,3,4〕T，α424．判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25．2阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=9，对应的特征向量依次为α1α2=〔7，1〕T，求矩阵A26．矩阵A相似于对角矩阵Λ=-1002，求行列式|A四、证明题〔本大题共6分〕27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：〔1〕AB-BA为对称矩阵；〔2〕AB+BA为反对称矩阵.全国2021年1月高等教育自学考试线性代数〔经管类〕试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，〔〕表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式=4，那么行列式=〔〕A.12 B.24C.36 D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，那么矩阵X=〔〕A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.3.A2+A-E=0，那么矩阵A-1=〔〕A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设是四维向量，那么〔〕A.一定线性无关 B.一定线性相关C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，假设对任意的n维向量x均满足Ax=0,那么〔〕A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.设A为n阶方阵，r(A)<n，以下关于齐次线性方程组Ax=0的表达正确的选项是〔〕A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的根底解系含r(A)个解向量C.Ax=0的根底解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么〔〕A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.设，，为矩阵A=的三个特征值，那么=〔〕A.20 B.24C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为〔〕=2，那么〔〕=〔〕A.