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文档简介

2012年3月15日第五讲能量法无阻尼常量式中T是动能无能量耗散机械能守恒势能=重力势能+弹簧势能势能的变化=力所作功的负值静平衡条件当系统在平衡位置时，速度为最大，势能为零，动能具有最大值Tmax；当系统在最大偏离位置时，速度为零，动能为零，而势能具有最大值Umax。由于系统的机械能守恒,因而可以作为基于能量法的固有频率计算公式

例、计及弹簧质量，试确定系统的固有频率当系统具有位移x和速度时，距离上端处的位移为速度为。系统动能有两部分：质量块m的动能弹簧质量所具有的动能系统的总动能为系统的势能为阻尼：粘性阻尼、库伦阻尼、干摩擦阻尼和结构阻尼等第四节有阻尼自由振动圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）圆管层流

取长为dx半径为r

的圆柱体，不计重力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有根据牛顿粘性定律再考虑到则有速度分布规律与流量对上式作不定积分，

边界条件：r=R，u=0；则可得定积分常数则圆管层流的速度和剪应力分布最大流速与平均流速

由知，r=0时有最大流速umax，且平均流速圆管内层流的摩擦系数一、粘性阻尼由于压差作用于活塞而造成的阻力为第2章单自由度系统第四节有阻尼自由振动二、粘性阻尼自由振动振动微分方程

方程的解

振动微分方程设

特征方程

有临界阻尼系数

阻尼比或阻尼因子定义讨论(1)方程的解

特征值系统对初始扰动的响应讨论(2)特征值系统对初始扰动的响应方程的解

讨论(3)方程的解

特征值系统对初始扰动的响应讨论(4)特征值系统对初始扰动的响应方程的解

振动特性

无阻尼z=0：

简谐运动弱阻尼0<z

<1：

振幅按指数衰减的准周期振动

临界阻尼z

=1：

衰减运动，在初始扰动下回零时间最短过阻尼z

>1：

衰减运动首先从形状可以判断其为弱阻尼振动，因而有例、1有一阻尼系统，质量为m,弹簧常数为k，测得其振动数据，试确定其阻尼大小。小阻尼对数衰减率

系统的无阻尼固有频率为例、2有一阻尼系统，质量8千克,弹簧常数5N/mm，c=0.2N.s/mm。确定振动位移表达式。系统的临界阻尼系数为系统的阻尼比为系统为弱阻尼系统，有阻尼固有频率为系统自由振动的位移表达式为由边界条件确定其他未知量例、3确定使水准仪不发生振动的阻尼系数（42页例3）力矩平衡：临界阻尼：三、结构阻尼由于材料受力变形而产生的内摩擦力和变形之间产生了相位之后迟滞曲线所包含的面积就是每一加载循环中的能量耗散实验表明：其与材料刚度成正比，与振幅平方成正比等效阻尼系数对于简谐振动，粘性阻尼力为每一循环耗散的能量为？四、受干摩擦阻力

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