混凝土结构设计原理课件(按新规范GB5编写)预应力

第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.1概述10.2预应力损失10.3预应力混凝土构件的受力性能分析10.4预应力混凝土构件的设计计算10.5预应力混凝土构件的构造措施本章主要内容第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计混凝土结构设计原理（第2版）配套课件，邵永健主编，北京大学出版社2013年8月出版10.1.1预应力混凝土的一般概念一、钢筋混凝土的缺点（1）抗裂性能差砼的极限拉应变一般为（1~1.5）×10-4，

因此，通常带裂缝工作，构件刚度小，耐久性差。（2）不能使用高强钢筋10.1概述第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第一：砼的极限拉应变一般为（1~1.5）×10-4，

故砼开裂时，钢筋应力只有20~30MPa；第二：对应于裂缝宽度为(0.2~0.3)mm时的钢筋应力约为（150~250）MPa。这应力与HRB400、HRB335、HPB300钢筋正常使用阶段的工作应力接近。可见，若在普通砼中采用高强钢筋，不能发挥高强钢筋

的强度优势。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计二、预应力的基本概念sb第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计spc较大，全截面处于受压状态，不会开裂；称全预应力砼。拉应力超过ftk

，会产生裂缝，称部分预应力砼或B类预应力砼构件。有<ftk的拉应力作用，一般不开裂；

称有限预应力砼或A类预应力砼构件。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计生活中的预应力第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.1.2预应力混凝土的分类先张法1.按施加预应力的方法分类第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计传递长度ltrsptspcspc第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计后张法10.2施加预应力的方法第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计后张法第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2.按施加预应力的程度分类全预应力混凝土部分预应力混凝土A类预应力混凝土构件B类预应力混凝土构件也称有限预应力混凝土构件第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计3.按预应力筋与混凝土之间的粘结程度分类有粘结预应力混凝土

如：先张法构件、经过孔道灌浆处理的后张法构件无粘结预应力混凝土在预应力筋表面涂油脂并设外包层等措施来阻断预应力筋与混凝土之间的粘结作用。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计1——高密度聚乙烯或聚丙烯套管2——防腐润滑油脂（1～2mm厚）3——钢绞线（裸线直径为6.25～28.6mm)无粘结钢绞线第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.1.3施加预应力的方法一般通过张拉预应力筋来施加预应力，有先张法和后张法两种。先张法施加预应力的工艺流程见P332图10.3后张法施加预应力的工艺流程见P332图10.4第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计图10.3先张法工艺流程图10.4后张法工艺流程▲先张法和后张法的特点比较-ZX先张法优点：①张拉工艺简单；②不需在构件上设置永久性锚具；③适合于量大面广的中小型构件。先张法缺点：①需要较大台座或成批钢模等固定设备，一次投资大；②预应力筋为直线型，曲线布置困难。

后张法优点：①直接在构件上张拉预应力筋；②预应力筋可为直线型、曲线型等；②适宜运输不便、现场施工的大型构件等；后张法缺点：①永久性锚具的耗钢量大；②张拉工序比先张法复杂，施工周期长。

第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.1.4锚具和夹具-ZX镦头型锚具，见P334图10.6锚块锚塞型锚具，见P333图10.5螺丝端杆型锚具，见P334图10.7三种基本类型第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计

锚夹具实例1、单孔夹片锚第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计单孔夹片锚及相应锚垫板第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2、多孔夹片锚第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计多孔夹片锚、锚垫板及螺旋筋第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计3、扁锚第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计扁锚第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计扁锚施工现场挤压锚具锚杯及异形钢丝环4、挤压锚第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计挤压机第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计镦头锚及镦头器5、镦头锚第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计镦头锚具—高强钢丝组装件第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计压花锚及压花机6、压花锚第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计拉索锚具及其结构组成7、拉索锚具第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计拉索锚具应用第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计钢筋长度不足时，可通过连接器来接长。普通钢筋的连接：8、连接器第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计单孔连接器预应力筋的连接器：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计多孔连接器扁型锚具连接器第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计多孔连接器及配套护筒第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.1.5预应力混凝土材料1．混凝土对其性能要求如下：⑴强度高。其承受预压应力的能力就高，可以减小构件截面尺寸，还可以提高构件的抗拉、抗剪、粘结和承压能力；⑵收缩和徐变小。可以减小预应力损失；⑶快硬早强。可以尽早施加预应力，以提高台座等的使用效率。GB50010规定：预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜<C40，且不应<

C30

第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（1）强度高：第一要在钢筋中建立起高应力；

第二预应力混凝土会产生各种预应力损失。

（2）一定的塑性：避免超载、低温、冲击及地震时的脆性断裂。（3）良好的加工性能：以满足焊接、镦粗等的加工要求。（4）与混凝土良好的粘结性能：以减小先张法构件的预应力传递长度。2、预应力筋对其性能要求如下：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计预应力筋种类(d)预应力螺纹钢筋（精轧螺纹钢筋）(c)光面钢丝第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计种类符号公称直径（mm）屈服强度标准值fpyk/Mpa极限强度标准值fptk/Mpa中强度预应力钢丝光面螺旋肋PMHM5、7、96208007809709801270预应力螺纹钢筋螺纹T18、25、32、40、50785980930108010801230消除应力钢丝光面螺旋肋PH5—1570—18607—15709—1470—1570钢绞线1×3(三股)S8.6、10.8、12.9—1570—1860—19601×7(七股)9.5、12.7、15.2、17.8—1720—1860—196021.6—1860①防止或减缓施工阶段预拉区的裂缝；②防止施加预应力时，在构件端部产生截面中部的纵向水平裂缝；③有利于锚具的布置。④提高构件端部斜截面的抗裂度和承载力；（2）适用性：荷载、跨度较大时采用，一般用后张法施工。▲预应力筋的布置1、直线布置适用于荷载、跨度不大，先张法和后张法施工均可。2、曲线、折线布置直线布置曲线布置折线布置（1）采用曲线布置的原因第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.1.6预应力混凝土的特点与钢筋混凝土相比，其优点如下：1）提高了构件的抗裂能力2）增大了构件的刚度3）充分发挥高强材料的性能4）扩大了混凝土结构的应用范围其缺点有：对施工要求较高，施工工序复杂、且需要张拉设备、锚夹具及人工费用高。因此，其适用于钢筋混凝土难以满足的以下情形：（1）裂缝控制等级较高的结构；（2）大跨度结构、承受重荷载的结构以及承受反复荷载的结构；（3）对构件刚度和变形控制要求较高的结构构件。

第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.2预应力损失1、scon的定义：张拉预应力筋完毕时，张拉设备（千斤顶或油泵）测力仪表所显示的总张拉力Np,con除以预应力筋面积Ap得到的应力称为张拉控制应力scon。10.2.1张拉控制应力scon▲

它是预应力筋在构件受荷以前所经受的最大应力。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2、scon的取值（1）取值的一般概念：张拉控制应力scon取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用。（2）

scon的上限值

scon取值过高，第一可能发生预应力筋拉断事故；第二使开裂荷载接近破坏荷载，易脆性破坏。因此，《规范》规定了张拉控制应力scon的上限值。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计P336表10-1张拉控制应力上限值预应力筋种类张拉控制应力限值消除应力钢丝、钢绞线0.75fptk中强度预应力钢丝0.70fptk预应力螺纹钢筋0.85fpyk第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（3）

scon的下限值scon的取值过低，将影响预应力筋发挥作用，

因此，《规范》规定:消除应力钢丝钢绞线中强度预应力钢丝预应力螺纹钢筋

的scon宜≥0.5fpyk的scon应≥0.4fptk第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计

随时间增长，预应力筋中的应力从

scon逐步减少，这种应力降低现象称为“预应力损失”。10.2.2预应力损失1、预应力损失的概念▲只有稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键问题。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（1）锚固损失：由“锚具变形”引起。（2）摩擦损失：在“张拉过程”中发生。

后张法预应力筋与孔道壁之间的摩擦；

先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦。（3）混凝土的收缩和徐变引起的损失。（4）松弛损失：

在高应力的长期作用下，预应力筋的松弛，引起的“预应力损失”。（能使“预应力筋”产生缩短的一切因素）2、引起预应力损失的因素第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（6）混凝土的局部挤压损失直径3m的环形构件中的螺旋式预应力筋。（7）弹性压缩损失“后”张拉钢筋对“先”张拉钢筋造成的压缩等。（5）温差损失

先张法构件加热养护时，由“预应力筋与

台座之间的温差”引起。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（a）sl1的概念垫板间缝隙的挤紧锚具的受压变形钢筋在锚具中的内缩（b）sl1的计算3、预应力损失的种类（1）锚固回缩损失sl1▲对直线预应力筋的sl1引起的损失－sl1锚固预应力筋时第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（c）减小sl1的措施一是选择变形小的锚夹具,

少用垫板；二是增加台座长度lP337表10-2锚具变形和预应力筋内缩值a锚具类别a/mm支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）螺帽缝隙1每块后加垫板的缝隙1夹片式锚具有顶压时5无顶压时6~8第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲对后张法曲线预应力筋的sl1按GB50010附录J计算对于下图情形：则：式中：к、μ见P339表10-3第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计P339表10-3摩擦系数孔道成型方式孔道局部偏差的摩擦系数к摩擦系数μ钢绞线、钢丝束预应力螺纹钢筋预埋金属波纹管0.00150.250.50预埋塑料波纹管0.00150.15—预埋钢管0.00100.30—抽芯成型0.00140.550.60无粘结预应力筋0.00400.09—第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计这里仅指后张法预应力筋与孔道壁的摩擦而引起预应力筋的应力减少值。（2）摩擦损失sl2scon

xxsl2x（b）sl2的计算--LJ（a）sl2的概念第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（c）减少sl2的措施超张拉程序为：01.1con持荷2min0.85con持荷2mincon▲两端张拉▲超张拉两端张拉一端张拉（张拉端）第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（3）热养护时，温差引起的损失sl3（先张法构件，缩短生产周期）升温时，混凝土尚未结硬钢筋受热膨胀台座不动，即钢筋长度不变引起的损失－－sl3第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计降温时，混凝土与预应力筋之间已有粘结作用，两者共同回缩，sl3无法恢复。温差D

t℃，钢筋的温度膨胀系数为1×10-5/℃1.两阶段升温养护浇砼先升温20~250cf'cu=7.5~10Mpa再升温至养护温度0.7~1.0fcu则有▲减少sl3的措施:2.在钢模上张拉预应力筋sl3=0第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（a）sl4的概念

高应力作用预应力筋长度不变（4）预应力筋应力松弛损失sl4影响sl4的因素而产生的应力降低值初始应力水平，即scon的大小作用时间长短，应力松弛先快后慢钢材品种，预应力螺纹钢筋的sl4最小第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲对于消除应力钢丝、钢绞线（b）sl4的计算--LJ

（根据试验结果，《规范》取）普通松弛低松弛

当σcon≤0.7fptk时当0.7fptk<σcon≤0.8fptk时▲对于中强度预应力钢丝σl4=0.08σcon▲对于预应力螺纹钢筋σl4=0.03σcon（c）减少sl4的措施:超张拉程序为：01.03con或1.05con持荷2mincon第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计构件长度缩短预应力筋回缩（5）收缩徐变损失sl5收缩徐变（a）sl5的概念引起引起的损失－－sl5第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计先张法后张法（b）sl5的计算--《规范》计算公式--LJ第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计先张法An=Ac+aEAs+aEA's后张法A0=Ac+aEAs+aEA's+apAp+apA'ppc=

pcIA'sAsApA'p'pc=

'pcI其中：（c）减少sl5的措施:（与减小收缩、徐变的措施相同）材料方面减小水泥用量;

降低水灰比;

采用级配好、弹性模量大的骨料；施工方面（如提高振捣质量）；养护方面（如提高温度、湿度）；受力方面（如加载大小、加载早晚）。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计用螺旋式预应力筋作配筋的环形构件，▲当直径d3m时，由于张紧的预应力筋挤压混凝土，预应力筋处构件直径减小而引起。（6）螺旋预应力筋挤压损失sl6▲当直径d>3m时第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计1、考虑预应力损失组合的原因预应力砼构件从加预应力开始即需要进行计算；

而预应力损失是分批发生的。2、预应力损失组合的分批⑴第一批：混凝土预压前完成的损失lI；⑵第二批：混凝土预压后完成的损失lII。10.2.3预应力损失值的分阶段组合第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（1）规定最小值的原因考虑到预应力损失的计算误差。（2）最小值

《规范》规定：先张法构件100MPa

后张法构件80MPa3、预应力损失的最小值第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计四、混凝土弹性压缩引起的损失sle

先张法构件：放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计后张法构件：

▲当一次张拉所有预应力筋时：无弹性压缩损失;▲当分批张拉时：则后张拉预应力筋使混凝土产生的压缩变形将导致先张拉预应力筋中的应力减小，即先张拉的预应力筋就有弹性压缩损失sle

。工程中常按下式计算：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.2.5预应力筋的预应力传递长度和锚固长度一、预应力传递长度ltr1、ltr的概念先张法构件放张后pe钢筋应力pc砼应力构件端部：c=0

p=0经过某一长度ltr后：c=pc

p=peltrltr第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2、ltr的计算pe--放张时预应力筋的有效预应力--预应力筋的外形系数，与计算la时的取值相同。见P33表2-23、ltr在设计中的应用对先张法构件端部进行正、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力筋在ltr范围内的应力值的变化。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计lala4、预应力筋的锚固长度la（1）la的计算（2）la在设计中的应用计算先张法构件锚固区的正、斜截面受弯承载力时，

la范围内的预应力筋抗拉强度设计值：fpy在锚固起点处取为零；在锚固终点处取为fpy

；其间按线性插值。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.3预应力混凝土构件的受力性能分析▲预应力砼构件受力全过程，分施工和使用两阶段。▲其受力性能分析过程中经常用到以下六个概念：①将开裂之前的混凝土视作弹性材料，并用材料力学方法进行分析。②先张法构件在构件开裂之前，预应力筋、普通钢筋和混凝土三者变形协调。

后张法构件在施工阶段仅普通钢筋和混凝土变形协调，从施加外荷载开始至构件开裂期间预应力筋、普通钢筋和混凝土三者变形协调。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计③在变形协调期间，钢筋的应力变化量是同一纤维高度处混凝土应力变化量的αE倍，即∆σs=

αE

∆σc。④预应力对构件的作用可等同于一个虚拟的轴心压力或偏心压力对构件的作用。⑤换算截面适用于：先张法的施工阶段，以及先张法和后张法构件从施加外荷载开始至混凝土开裂前的使用阶段；

净截面仅适用于：后张法的施工阶段。⑥施工阶段混凝土的收缩徐变不引起混凝土自身的应力变化，却引起预应力筋和普通钢筋应力变化σl5。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计1、先张法构件

分析构件从开始受力至破坏整个过程各特征阶段的受力性能。经历施工和使用两个阶段。10.3.1轴心受拉构件的受力性能分析分先张法构件和后张法构件两种

第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计1）施工阶段

放张预应力筋前又可分为

放张预应力筋后

三个特征阶段

完成第二批预应力损失时▲三个特征阶段的受力分析见P346图10.12

即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（b）的∑X=0得：由图（c）的∑X=0得：称：有效预压应力，用符号σpc表示此时，预应力筋的应力称为有效预应力，用符号σpe表示；则第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2）使用阶段

消压状态又可分为

开裂临界状态

三个特征阶段

承载能力极限状态▲三个特征阶段的受力分析见P348图10.13

即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（a）的∑X=0得：由图（b）的∑X=0得：由图（c）的∑X=0得：消压轴力开裂轴力极限轴力2.后张法构件第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计

分析构件从开始受力至破坏整个过程各特征阶段的受力性能。经历施工和使用两个阶段。2.后张法构件第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计1）施工阶段

张拉至控制应力时又可分为

完成第一批预应力损失时

三个特征阶段

完成第二批预应力损失时▲三个特征阶段的受力分析见P350图10.14

即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（a）的∑X=0得：由图（b）的∑X=0得：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（c）的∑X=0得：称：有效预压应力，用符号σpc表示此时，预应力筋的应力称为有效预应力，用符号σpe表示；则第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2）使用阶段

消压状态又可分为

开裂临界状态

三个特征阶段

承载能力极限状态▲三个特征阶段的受力分析见P352图10.15

即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（a）的∑X=0得：由图（b）的∑X=0得：由图（c）的∑X=0得：消压轴力开裂轴力极限轴力▲后张法轴拉构件σp和σc发展全过程--P353图-ZX▲由图得到预应力砼的三个特点：①预应力筋始终处于

高拉应力状态，

砼在Np0之前一直

受压。②预应力砼

Ncr

>>

钢筋砼N'cr③预应力砼Nu

=钢筋砼Nu▲重要公式回顾--先张法构件（1）完成l时（2）消压状态（4）承载力极限状态（3）开裂临界状态第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲重要公式回顾—后张法构件（1）完成l时（2）消压状态（4）承载力极限状态（3）开裂临界状态第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计3、先张法与后张法计算公式的比较消压开裂极限有效应力先张法后张法-为两者的区别第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲通过计算公式比较发现的一些规律（1）在施工阶段：混凝土应力pc的计算公式先后张法的形式相同，

但先张法用A0（A0=Ac+EAs+EAp）

而后张法用An（An=Ac+EAs

）导致后张法的pc比先张法大（2）开裂前的各阶段：预应力筋的应力p

先张法总比后张法滞后Epc，

导致后张法的p比先张法大。（3）在使用阶段：两者的受力过程是相同的。开始加荷—消压—截面开裂—承载力极限状态。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（4）在使用阶段：

Np0、Ncr的计算公式后张法比先张法多一项EpcAp，

导致后张法的Np0、Ncr比先张法大。（5）在使用阶段：

Nu的计算公式两者相同，

因此后张法的Nu与先张法相同。2、引起两者差异的本质因素先张法“有”弹性压缩损失sle

后张法“无”弹性压缩损失sle

是引起两者计算公式差异的本质因素。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.3.2预应力混凝土受弯构件的受力性能分析

使用阶段的受拉区

施工阶段的预压区使用阶段的受压区

施工阶段的预拉区预应力筋的合力

一个偏心距为ep的虚拟偏心压力Np作用▲▲等效于▲

A'p的设置2、A'p的配置量A'p一般可取（1/7~1/4）ApA'pAp1、设置A'p的原因防止或减缓施工阶段预拉区的裂缝；构件的过大反拱；（张拉、运输和吊装）第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计再配上普通钢筋▲

普通钢筋As、A's的设置1、设置普通钢筋As、A's的原因（1）防止或减缓施工阶段因混凝土收缩和温差

引起的预拉区裂缝；（2）防止或减缓施加预应力、运输、吊装等施工阶段引起的裂缝；2、普通钢筋As、A's的设置（1）普通钢筋As、A's强度等级宜低于预应力筋；（2）满足抗裂或裂缝宽度后，承载力需要的其余钢筋可采用非预应力筋。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计1）施工阶段完成第一批预应力损失时完成第二批预应力损失时▲两个特征阶段的受力分析见P356图10.18

即下图：1.先张法受弯构件的受力性能受力过程也有施工阶段和使用阶段两个阶段两个特征阶段又可分为

第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（1）完成第一批预应力损失时（放张后）预应力筋Ap、A'p中的应力分别为σcon-σlI和σ'con-σ'lI则两者的合力NpI、偏心距epI分别为：因此，该虚拟偏心压力NpI在换算截面A0产生的压应力σpcI为：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计因此，该阶段Ap、A'p

、As、A's中的应力分别为：Ap的应力为：A'p

的应力为：As的应力为：A's的应力为：详见P355式(10-56)~(10-62)第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计式中：A0—换算截面面积，A0=

Ac+αEAs+αEA's+αEAp+αEA'pI0—换算截面惯性矩y0—换算截面重心轴至所计算纤维处的距离yp、y'p—换算截面重心轴至Ap、A'p

合力点的距离ys、y's—换算截面重心轴至As、A's

合力点的距离

详见P355第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（2）完成第二批预应力损失时预应力筋Ap、A'p中的拉应力分别为σcon-σl和σ'con-σ'l则四者的合力Np0、偏心距ep0分别为：普通钢筋As、

A's中的压应力分别为σl5和σ'l5第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计因此，该虚拟偏心压力Np0在换算截面A0产生的压应力σpcII为：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计因此，该阶段Ap、A'p

、As、A's中的应力分别为：Ap的应力为：A'p

的应力为：As的应力为：A's的应力为：详见P355~P356式(10-63)~(10-69)第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2）使用阶段又可分为

四个特征阶段消压状态开裂临界状态荷载标准组合作用状态承载能力极限状态第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲消压状态的受力分析见P357图10.19

即下图：（1）消压状态第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（c）可得：消压弯矩则，消压弯矩M0在截面混凝土中产生的应力为：消压弯矩M0在预应力筋Ap中产生的应力为：在A'p、As、A's中产生应力的计算原理与上式相同。▲全截面消压状态的受力分析见P357图10.20

即下图：由图（d）的平衡条件得：预加力Np0及其偏心距ep0为：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（2）开裂临界状态▲开裂临界状态的受力分析见P358图10.21

即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（c）可得：开裂弯矩则，开裂弯矩Mcr在截面混凝土中产生的应力为：开裂弯矩Mcr在预应力筋Ap中产生的应力为：在A'p、As、A's中产生应力的计算原理与上式相同（3）荷载标准组合作用状态▲该状态的受力分析见P359图10.22，即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计图（b）=图（c）+图（d）图（c）对应于钢筋砼构件的起始受力状态图（d）+图（e）=图（f）第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（4）承载能力极限状态▲该状态的受力分析见P360图10.23，即下图：由图（b）的∑M=0得：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计1）施工阶段张拉至控制应力时完成第一批预应力损失时完成第二批预应力损失时▲三个特征阶段的受力分析见P361图10.24

即下图：2.后张法受弯构件的受力性能—对照先张法ZX

关键是找出先后张法的区别受力过程也有施工阶段和使用阶段两个阶段三个特征阶段又可分为

第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（1）张拉至控制应力时预应力筋Ap、A'p中的应力分别为σcon-σl2和σ'con-σ'l2则两者的合力Np、偏心距ep分别为：因此，该虚拟偏心压力Np在净截面An产生的压应力σc为：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计因此，该阶段Ap、A'p

、As、A's中的应力分别为：Ap的应力为：A'p

的应力为：As的应力为：A's的应力为：详见P360式(10-79)~(10-85)第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计式中：An—净算截面面积，An=

Ac+αEAs+αEA'sIn—净算截面惯性矩yn—净算截面重心轴至所计算纤维处的距离ypn、y'pn—净算截面重心轴至Ap、A'p

合力点的距离yn、y'n—净算截面重心轴至As、A's

合力点的距离

详见P360~361第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（2）完成第一批预应力损失时预应力筋Ap、A'p中的应力分别为σcon-σlI和σ'con-σ'lI则两者的合力NpI、偏心距epI分别为：因此，该虚拟偏心压力NpI在净截面An产生的压应力σpcI为：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计因此，该阶段Ap、A'p

、As、A's中的应力分别为：Ap的应力为：A'p

的应力为：As的应力为：A's的应力为：详见P361~362式(10-86)~(10-92)第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（3）完成第二批预应力损失时预应力筋Ap、A'p中的拉应力分别为σcon-σl和σ'con-σ'l则四者的合力Np、偏心距epn分别为：普通钢筋As、

A's中的压应力分别为σl5和σ'l5第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计因此，该虚拟偏心压力Np在净截面An产生的压应力σpcII为：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计因此，该阶段Ap、A'p

、As、A's中的应力分别为：Ap的应力为：A'p

的应力为：As的应力为：A's的应力为：详见P362式(10-93)~(10-99)第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2）使用阶段又可分为

四个特征阶段消压状态开裂临界状态荷载标准组合作用状态承载能力极限状态第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲消压状态的受力分析见P363图10.25

即下图：（1）消压状态第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（c）可得：消压弯矩则，消压弯矩M0在截面混凝土中产生的应力为：消压弯矩M0在预应力筋Ap中产生的应力为：在A'p、As、A's中产生应力的计算原理与上式相同。▲全截面消压状态的受力分析见P363图10.26

即下图：由图（d）的平衡条件得：预加力Np0及其偏心距ep0为：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（2）开裂临界状态▲开裂临界状态的受力分析见P364图10.27

即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计由图（c）可得：开裂弯矩则，开裂弯矩Mcr在截面混凝土中产生的应力为：开裂弯矩Mcr在预应力筋Ap中产生的应力为：在A'p、As、A's中产生应力的计算原理与上式相同。（3）荷载标准组合作用状态▲该状态的受力分析见P364图10.28，即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计图（b）=图（c）+图（d）图（c）对应于钢筋砼构件的起始受力状态图（d）+图（e）=图（f）第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（4）承载能力极限状态▲该状态的受力分析见P365图10.29，即下图：由图（b）的∑M=0得：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.4预应力混凝土构件的设计计算使用阶段的承载力计算;使用阶段的裂缝控制验算;使用阶段的挠度验算;施工阶段的承载力验算（制作、运输和安装）;后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算。包括第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.4.1使用阶段的承载力计算1.预应力混凝土轴心受拉构件的承载力计算▲计算简图见P365图10.30，即下图：▲计算公式第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2.预应力混凝土受弯构件的承载力计算正截面受弯承载力斜截面受剪承载力斜截面受弯承载力包括1）正截面受弯承载力计算与钢筋混凝土受弯构件一样，分

两种情况矩形截面T形、I形截面（1）矩形截面预应力混凝土受弯构件▲正截面受弯承载力计算简图见P366图10.31，即下图：▲计算公式第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲公式条件：2a'≤x≤ξbh0

当x<2a'时，表明A's没有达到fy'，此时取x=2a's，并对A's位置取矩，得到下列计算公式：▲预应力混凝土构件b的计算公式（2）

T形、I形截面预应力混凝土受弯构件▲正截面受弯承载力计算简图见P367图10.32，即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲两类T形截面的判别条件截面设计时的判别条件截面复核时的判别条件▲第一类T形截面的计算公式只要将矩形截面计算公式中的b用b'f代替即可。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲公式条件：2a'≤x≤ξbh0

当x<2a'时的处理方法和计算公式与矩形截面的相同。▲第二类T形截面的计算公式第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲预应力混凝土受弯构件的Mu应符合下式要求满足Mu≥Mcr的目的：

是为了控制最小配筋量，保证构件延性，防止构件开裂后的突然脆断。Mu—构件的正截面受弯承载力设计值；Mcr—构件的正截面开裂弯矩值，按下式计算：式中：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2）预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力计算在考虑了预加力Np0对斜截面受剪承载力的影响后，其余与钢筋混凝土受弯构件相同。（1）当仅配置箍筋时，按下列公式计算Np0—计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力，

当Np0>0.3fcA0时，取Np0=0.3fcA0。其中：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计①预加力Np0引起的截面弯矩与外弯矩方向相同的情况；②预应力混凝土连续梁；③允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁。对于以下三种情况均取Vp=0第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计对先张法预应力混凝土构件，在计算预加力Np0时，应考虑预应力传递长度的影响。另外，第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计（2）当配置箍筋和弯起钢筋时，按下列公式计算（3）按构造要求配置箍筋的条件①一般受弯构件②集中荷载作用下的独立梁（4）其他如：截面限制条件、计算方法等

均与钢筋混凝土受弯构件相同。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计3）预应力混凝土受弯构件的斜截面受弯承载力计算▲计算简图见P369图10.33，即下图：▲计算公式第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计当配置的纵筋符合《规范》GB50010有关截断和弯起等构造要求，

配置的箍筋符合《规范》GB50010有关直径和间距等构造要求时，斜截面受弯承载力自然满足。因此，此时可不作斜截面的受弯承载力计算。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.4.2使用阶段的裂缝控制验算分正截面裂缝控制验算和斜截面抗裂验算两个方面1.正截面裂缝控制验算（1）一级裂缝控制等级构件（2）二级裂缝控制等级构件（3）三级裂缝控制等级构件▲对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲预应力混凝土构件wmax的计算公式k是与钢筋混凝土构件公式的区别之处ρte—按下式计算：式中：αcr—构件受力特征系数；

对预应力混凝土轴拉构件αcr=2.2；

对预应力混凝土受弯构件αcr=1.5；第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计σsk—纵向受拉钢筋等效应力按下列公式计算：①预应力混凝土轴心受拉构件②预应力混凝土受弯构件式中各参数的计算与含义详见P372，以及P359图10.22与P364图10.28，即右上图：应力增量第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2.斜截面抗裂验算《规范》GB50010通过控制截面上混凝土的主拉应力σtp和主压应力σcp不超过某一限值，来实现斜截面抗裂。1）混凝土主拉应力的限值（1）一级裂缝控制等级构件（2）二级裂缝控制等级构件2）混凝土主压应力的限值

一级、二级裂缝控制等级构件，均应满足：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计3）混凝土主拉应力σtp和主压应力σcp的计算式中：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲吊车梁集中力附近竖向压应力和剪应力的计算-LJ集中力附近的应力分布详见P374图10.34，即下图：(a)截面（b）竖向压应力σy的分布（c）剪应力τ的分布上图中σy,max、τF

、τl

、τr的计算详见P374式10-124d~式10-124g第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计4）斜截面抗裂验算截面位置的确定跨度方向：选择弯矩与剪力较大和刚度突变处的截面.截面高度方向：选择换算截面重心处和截面宽度突变处

进行验算，如I形截面上、下翼缘与腹板交接处。▲对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算时，应按P345图10.11考虑预应力筋在其预应力传递长度ltr范围内实际应力值的变化，即下图：第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.4.3使用阶段受弯构件的挠度验算

预应力混凝土受弯构件的挠度

外荷载产生的挠度fl

预加力产生的反拱fp由

两部分叠加而成1．外荷载作用产生的挠度fl1）挠度fl的计算方法与刚度B的计算

挠度fl用

计算最小刚度原则刚度B结构力学方法第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计▲刚度B的计算

预应力混凝土受弯构件的θ=2.0。2）短期刚度Bs的计算（2）对于使用阶段允许出现裂缝的构件κcr、ω等的意义与计算详见P375（1）对于使用阶段要求不出现裂缝的构件第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2.预加力产生的反拱fp反拱值fp用

计算刚度EcI0结构力学方法然后，将计算值乘以增大系数2.0，以考虑预压应力长期作用的影响。3．挠度验算f=fl－fp≤flim

flim—挠度限值，见P423附表1-16，即下表。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计构件类型挠度限值吊车梁手动吊车l0/500电动吊车l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件当l0<7m时l0/200（l0/250）当7m≤l0≤9m时l0/250（l0/300）当l0>9m时

l0/300（l0/400）P423附表1-16受弯构件的挠度限值

10.4.4施工阶段的承载力验算-LJNp0NkMk1、ct、cc的概念及计算（1）ct、cc的概念

预加力、自重标准值和施工荷载标准值作用下构件截面边缘混凝土的拉应力、压应力。ctcc后张法构件Np0改为Np（2）ct、cc的计算第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计对施工阶段预拉区允许出现拉应力的构件或预压时全截面受压的构件，ct、

cc应满足2、ct、cc应满足的条件同时，对于施工阶段预拉区允许出现拉应力的构件，预拉区纵向钢筋的配筋率（A's+A'p）/A宜≥0.15%，对后张法构件不应计入A'p。预拉区纵向普通钢筋的直径宜≤14mm，并应沿构件预拉区的外边缘均匀配置。szsr10.4.5后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算1、锚固区的受力性能Fl压应力拉应力横向应力sr分布纵向应力sz分布锚固区szsr后张法构件，张拉完毕时ft当横向应力sr达ft时，出现纵向裂缝，最后因局部压坏而破坏。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计局部受压破坏有

两种形态。当Ac/Al

＜9时，劈裂破坏的特征较明显；当Ac/Al＞36时，局部陷落破坏的特征较明显。劈裂破坏局部陷落破坏2.局部受压承载力设计计算有

两个方面。局部受压区的截面尺寸限制条件局部受压区的承载力计算第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计Fl

1.35c

lfc

Aln（1）截面尺寸限制条件其中Al—局部受压面积；（2）l---局部受压的强度提高系数1）局部受压区的截面尺寸限制条件目的：限制垫板下混凝土产生过大的下沉变形。其中Fl=c=有粘结预应力砼构件取1.2σconAp无粘结预应力砼构件取{1.2σconAp、fptkAp}max1.0（C50）0.8（=C80）bbAb=3abddAb=(3d)214bbbbAb=(a+2b)×3bAb=AlAb=AlbbAb=3ab（3）

Ab---局部受压计算底面积Alaba>bAlAlAlbaa>bAlbaa>bdAl可知：Ab是根据与Al同心、对称的原则确定。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2）局部受压承载力计算计算公式Fl0.9(clfc+2vcorfy)Aln其中=v=（方格网式配筋）（螺旋式配筋）cor=Acor亦是根据与Al同心、对称的原则确定，且Acor应

Ab第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计方格网式配筋，不应少于4片第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计螺旋式配筋，不应少于4圈第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.4.6设计流程图与例题

轴心受拉构件的设计流程见P381图10.39，即下图：结束已知：施工工艺，设计内力，安全等级，裂缝控制等级，截面尺寸，材料强度等级，施加预应力时的混凝土强度，张拉控制应力等使用阶段承载力计算，确定Ap局部受压验算计算预应力损失σl计算混凝土有效预压应力σpcII使用阶段裂缝控制验算施工阶段验算放张预应力筋时混凝土强度验算预应力筋张拉完毕时混凝土强度验算先张法后张法满足满足不满足不满足不满足不满足满足满足第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计轴心受拉构件的例题见P380~384受弯构件的设计流程见P385图10.41，即下图：结束满足已知：施工工艺，初步确定的钢筋面积，设计内力，结构重要性系数，截面尺寸，混凝土和钢筋的材性，施加预应力时的混凝土强度，张拉控制应力等计算预应力损失σl计算混凝土的有效预压应力σpc不满足使用阶段承载力计算包括：正截面受弯承载力斜截面受剪承载力斜截面受弯承载力使用阶段正截面裂缝控制验算斜截面抗裂验算挠度验算施工阶段验算后张法构件的局部受压承载力计算不满足不满足不满足满足满足满足受弯构件的例题见P384~39310.5预应力混凝土构件的构造措施—ZX

（P393~398）10.5.1截面形式和尺寸1、截面形式对预应力轴心受拉构件，常采用正方形和矩形截面。对预应力受弯构件，常采用T形、I形和箱形截面。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2、截面尺寸对预应力受弯构件：截面高度h约为钢筋砼梁的70%，一般h=(1/20~1/14)l，最小可为1/35l；翼缘宽度b'f可取(1/3~1/2)h；翼缘厚度h'f可取(1/10~1/6)h；腹板宽度b可取(1/15~1/8)h。hb'fh'fb第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计10.5.2先张法构件的构造措施1.预应力筋的间距与混凝土保护层厚度（1）先张法预应力筋之间的净间距15mm（预应力钢丝）；20mm（三股钢绞线）；25mm（七股钢绞线）。其公称直径的2.5倍；混凝土粗骨料最大粒径的1.25倍。宜≥且应≥（2）预应力筋之间的混凝土保护层厚度与普通钢筋的相同，详见P422附表1-13。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计P422附表1-13

混凝土保护层的最小厚度c（mm）

环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050注：砼≤C25时，表中数值应增加5mm。第10章预应力混凝土构件的受力性能与设计2.构件端部的构造措施—ZX（P394）为防止构件端部砼出现劈裂裂缝和保证自锚端的局部承载力，先张法构件端部应采取如下构造措施：①单根配置的预应力筋，其端部宜设置螺旋筋；②分散布置的多根预应力筋，在构件端部10