在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验

气垫导轨上弹簧振子振动的研究

TheResearchesAboutSpringVibratorOnTheAirTruck研究者：贾潇房晨阳方致远黄奕开指导老师：王才林2014.6.12探究简谐振动中的周期与质量和劲度系数的关系。利用周期公式求弹簧的劲度系数和其有效质量。在阻尼振动的条件下测量对数缩减、驰豫时间、品质因数Q

、粘性阻尼常量b

（并探究质量和劲度系数对它们的影响）。1.探究简谐振动中的周期与质量和劲度系数的关系

实验原理：控制变量法实验方法：先测出各个弹簧的劲度系数，选取其中三个较为合适的弹簧进行试验。控制滑块质量不变，改变弹簧（共三组），测出振子完成50次全振动的时间（测六次）。再控制弹簧不变，改变滑块质量（共三组），测出振子完成50次全振动的时间（测六次）。测各个弹簧的劲度系数实验原理：利用气垫导轨制造斜面，利用二力平衡mgsinφ=k(X-Xo)，分别测出m，X，sinφ的值。实验方法：测量每个弹簧的劲度系数时，从mo（不加砝码）开始，每次加100g的砝码直到加满600g，分别测出弹簧伸长量（测三次取平均值），共得到6组数据。sinφ=h/L所以我们测出垫块的高度和两支点间距，即刻求出sinφ。数据处理时做“mgsinφ—Xn-Xo”的图像，其斜率就是弹簧的劲度系数。经过数据处理，我们得到5个弹簧的劲度系数为（从大到小）：62.06N/m、23.62N/m、8.25N/m、4.64N/m、2.77N/m

我们尝试过自制实验仪器和利用焦利氏秤测量弹簧劲度系数，由于弹簧自身重力影响效果太大导致结果偏差很大而且做出来的图像是非线性的，故舍之。弹簧不变改变滑块质量得到三组数据，制作图像，探究质量与周期之间的关系。作质量-周期的图像：作质量-周期平方的图像：滑块质量不变改变弹簧得到三组数据，制作图像，探究劲度系数与周期之间的关系。由于使用更大劲度系数的弹簧会导致振子周期变小，所以我们作劲度系数倒数-周期的图像：作劲度系数倒数-周期平方的图像：因此我们可以定性分析推断出周期与劲度系数和质量之间的关系。实验结论：振子的质量与周期的平方成正比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比。该结论也符合简谐振动的周期公式。2.利用周期公式求弹簧的劲度系数和其有效质量由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不准确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出弹簧的劲度系数和有效质量。实验原理：由于滑块的振动可以看成是简谐振动所以符合下式

其中m是振动系统的有效质量，mo是弹簧的有效质量，m1是滑块和砝码的质量实验方法：使用同一弹簧，改变滑块质量（共4组），测出振子完成50次全振动的时间（测六次）。利用电脑作关于的图像，其斜率为，截距为，由此可求出k和mo。求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m，mo=16.10g

3.在阻尼振动的条件下测量对数缩减等一系列参量实验原理：对于阻尼振动有其中常数称为阻尼因数，为振动系统的固有频率，b是粘性阻尼常量。（1）对数减缩有，所以测出对数缩减就能算出b。

（2）弛豫时间有。（3）品质因数Q

有经过计算可以得出。所以只要测出阻尼振动的对数减缩，就能求出反映阻尼振动特性的其它量。

实验内容：1.利用半衰期法求对数缩减利用式子测出阻尼谐振子的振幅从A0减小到A0/2的时间Th及周期T，计算对数减缩，进而求出和Q值以及阻尼常量b值。2.考查振子质量及弹簧的劲度系数k对阻尼振动各常数的影响。在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹簧再测值，从对比中分析其影响。测出数据并计算相应量值在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹簧再测值，从对比中分析其影响。实验结论：（1）当滑块质量一定时，阻尼振动的对数缩减随着弹簧劲度系数的减小而增大，弛豫时间和品质因数却随着等效弹簧劲度系数的减小而减小，说明阻尼振动的振幅和能量随着等效弹簧劲度系数的减小衰减得越快。同时还可以得出阻尼因数和阻尼常量随着等效弹簧劲度系数的减小而增大。（2）当等效弹簧劲度系数不变时，对数减缩率随着滑块上附加物的质量增加而增大，弛豫时间和品质因数却随着滑块上附加物的质量增加反而减小，此现象表明阻尼振动的振幅和能量随着振子质量的增大衰减得越快。阻尼因数和阻尼常量随着振子质量的增大而增大。本实验的可取之处：采集到的实验数据人为误差较小。

(1)在记录振子的50次周期时，采用两人分别在不同的点去计时的办法，最后取平均值。

(2)在记录弹簧伸长量时，我们都是记录三组数据，再取平均值。2.在测量弹簧劲度系数时，我们采用了斜面法，减小了弹簧自身重力对其的影响，使结果较为准确。3.在测量阻尼振动振子的半周期时，由于光电门无法使用，我们用秒表记得的数据偏差略微有些大，但是为了遵从实验数据，我们没有对这些数据进行修改和删减，而是在尽量提高自己在计时方面的准确度，以达到最大限度减小实验误差。4.合理舍弃不适当实验仪器：在探究简谐振动周期与劲度系数的关系时，我们舍弃了两个劲度系数较大的弹簧，用另外三个弹簧进行试验，以确保试验的成功。5.在测量弹簧劲度系数实验中，试验图像为较好的线性图像也足以证明试验的准确性。6.在增加滑块的质量时，我们采用将砝码倒置镶在滑块上，而且做到镶入偶数个砝码，目的是让所加的质量在滑块上尽量做到均匀分布，以保证实验的准确。7.锲而不舍的研究精神和持之以恒、坚忍不拔的毅力是试验成功的必要条件。试验有待改进的地方：实验中测量周期和半衰期时是人为计数并用秒表计时，其中个人视觉和反应造成的误差占了很大的比重。（改进方法：使用光电门测量周期和半衰期。）

在测量弹簧劲度系数验证简谐振动周期公式中，尽管利用斜面法减小了自身重力影响，但斜面的摩擦却较大，而且在拉伸长度较长时，弹簧的自身重力影响就更加明显了。（改进：依然用斜面法，选取更加合适的斜面倾角，使弹簧自身重力影响减小到最低。或者使用其他方法，比如能量转换法ΔEp=Ek→kΔx²=mv²）3.实验中探究简谐振动的周期与m，k关系时，我们只选用了三组弹簧，这不足以定量说明m，k与周期的关系。（改进方法：使用劲度系数不同的弹簧6~8组，进行相同实验，但要注意弹簧的劲度系数不应过大，以提高测量的准确性。）4.在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实验来说不是十分可取。（改进方法：使用可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改变气垫的阻尼。）5.在向滑块上加砝码时很不方便，需要将砝码倒置后用两块铁板将其固定在滑块上，而且当滑块快速移动时，砝码有时也会跟着摆动，这对实验造成了一定的误差。（改进方法：设计出一种器件，能一端拴紧砝码，一端直接固定在滑块上，以方便实验，也最大限度地固定砝码。）6.在探究弹簧的周期与某些因数的关系时，我们由于主观臆断和时间限制，仅仅对质量和劲度系数进行了探究，还有其他一些量值的变化也会对周期造成影响。（改进方法：思考其他一些量值是否会对周期造成影响，比