2022年河北省石家庄市部分区县中考数学摸底试卷（3月份）及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年河北省石家庄市部分区县中考数学摸底试卷（3月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.星期日，小丽从家到书店购买复习资料，已知从家到书店有四条路线，由上到下依次记为路线l1、l2、l3、l4A.l1 B.l2 C.l32.−6是6的(

)A.相反数 B.绝对值 C.倒数 D.平方根3.将384000千米用科学记数法表示为a×10n米，则n的值为A.5 B.6 C.7 D.84.三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是(

)

A. B. C. D.5.如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F.已知AA.2 B.3 C.4 D.4.56.定县开元寺塔，又名料敌塔，位于河北省定州市，建于北宋至和二年(1055年)，为第一批全国重点文物保护单位，因塔位于开元寺内，故通称“开元寺塔”(如图1).此塔为八角形楼阁建筑，塔身十一级，底级俯视图为正八边形(如图2)A.45° B.75° C.105°7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为(

)A.12π

B.16π

C.24π

8.如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的12，则点AA.D点 B.E点 C.D点或G点 D.D点或F点9.下列说法中错误的是(

)A.为了解九(1)班学生接种新冠病毒疫苗的情况，应采用全面调查

B.为了直观地展示空气中各种成分所占比例，选用扇形统计图最合适

C.“某种彩票中奖的概率是1%”表示买100张这种彩票，一定有一张会中奖

D.10.小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口(可进可出)，另外还有C、D两个出口(只出不进).则小张从不同的出入口进出的概率是(

)A.12 B.13 C.1411.如图，图1～图4是四个基本作图的痕迹，下列关于①、②、③、④四条弧的说法正确的是(

)

A.弧①是以O为圆心，12OA长为半径所画的弧

B.弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧

C.弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧

D.弧④12.如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为(

)A.1米

B.2米

C.3米

D.4米13.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A.60° B.65° C.70°14.新定义运算：a※b=a2−abA.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根15.如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转90°后得到AB

A.52π B.5π C.216.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC边在x轴上，A(−1,4)，B(7,0).A.(4,32) B.(2二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.比较大小：122______sin45°(选填“>”、“=18.已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论正确的有______(填写序号)．

①t

19.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=−16(x−5)2+6．

(1)雕塑高O三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

小明与小亮两位同学解方程3(2小明：

两边同除以(2x−5)，得

3小亮：

移项，得3(2x−5)−(2x−5)2任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√“；若错误请在括号内打“×”；

小明______，小亮______；

任务二：写出你的解答过程．21.(本小题8.0分)

2021年10月23日，我国首艘万吨级海事巡逻船“海巡09”轮(如图1)在广州南沙列编，加入中国海事执法序列，标志着我国目前吨位最大、装备先进、综合能力强，具有世界领先水平的公务执法船正式投入使用．如图2，已知“海巡09”轮上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东58°方向上，B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛372km，此时，“海巡09”轮沿着AC方向以30km/h的速度航行，问：“海巡09”轮大约需要多长时间到达C岛？(参考数据：22.(本小题9.0分)

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(称为“双减”政策)，该政策于2021年9月1日正式实施．为落实“双减”政策，学校开展了一系列校本课程兴趣活动．为了解学生参加“绘画”“思维训练”“乐器”“英语演讲”四类校本课程的情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅统计图(图1、图2，信息尚不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．

(1)此次共调查了多少名学生？

(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数．

(3)如果该校共有1800名学生，请估计参加思维训练课程的人数．23.(本小题9.0分)

如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，且BC>AC，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD=2，点E24.(本小题10.0分)

如图1是某种窗户的窗扣，其示意图如图2，其中滑轨MN安装在窗框上，点A，B，C，E是连接点，且AB=12cm，窗沿槽AN=30cm.点D可在窗沿槽内滑动，当窗户逐渐打开时，点D向点A移动，当窗户逐渐关闭时，点D向点N移动．四边形DECB始终为平行四边形

(1)如图3，设CE的延长线与MN交于点F，若EF：DE=2：3．

①求证：△ADB∽△D25.(本小题11.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，已知点P(0,−3)．

(1)若抛物线的对称轴为直线x=2，

①求该抛物线的解析式和顶点C的坐标；

②将抛物线y=−x2+bx+c26.(本小题11.0分)

如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA，OC分别落在x轴和y轴上，顶点B的坐标(8,4)，点D是边BC上一动点，过点D作反比例函数y=kx(x>0)的图象与矩形OABC的边AB交于点E．

(1)如图1，连接DE，AC，若BD：BC=3：4．

①填空：点D的坐标为______，点E的坐标为______；

②请判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由．

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵两点之间线段最短，

∴从家到书店的最短路线是l2，

故选：B．

根据两点之间线段最短即可得出答案．

本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：∵−6和6只有符号不同，

∴−6和6互为相反数．

故选：A．

3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

先把384000千米化为384000000米的形式，再根据科学记数法的定义进行解答即可．

【解答】

解：∵384000千米=384000000米，共有94.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5.【答案】B

【解析】解：∵直线l1//l2//l3，

∴ABBC=DE6.【答案】D

【解析】解：正八边形的内角和为：(8−2)×180°=1080°，

则该正八边形的一个内角的度数为1080°÷8=135°．

故选：D．

7.【答案】C

【解析】解：根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，

则侧面积=π×4×6=24π．

故选：C．

根据三视图可得几何体为圆柱，底面直径为4，高为68.【答案】C

【解析】解：作射线AO，

由图可知，点D和点G都在射线AO上，且ODOA=12，OGOA=12，

则点A的对应点为D点或9.【答案】C

【解析】解：A.为了解九(1)班学生接种新冠病毒疫苗的情况，应采用全面调查，原说法正确，A选项不符合题意；

B.为了直观地展示空气中各种成分所占比例，选用扇形统计图最合适，原说法正确，B选项不符合题意；

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票不一定有1张会中奖，原说法错误，C选项符合题意；

D.“13个人中至少有两人出生月份相同”是必然事件，原说法正确，B选项不符合题意；

故选：C．

10.【答案】D

【解析】解：根据题意画图如下：

共有8种等可能的情况数，其中小张从不同的出入口进出的情况有6种，

则小张从不同的出入口进出的概率是68=34．

故选：D．

根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率11.【答案】D

【解析】解：A、弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；错误，不符合题意；

B、弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误，不符合题意；

C、弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误，不符合题意；

D、弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确，符合题意；

故选：D．

根据基本作图的方法即可得到结论．

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．

12.【答案】B

【解析】解：∵FB//AP，

∴△CBF∽△CAP，

∴CBCA=BFAP，即14+1=1.6AP，

解得AP=8，

∵GD//A13.【答案】B

【解析】解：如图，连接OB，OC，

∵点O是△ABC的内心，∠A=80°，

∴OB，OC是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∴∠BOC14.【答案】D

【解析】解：∵x※2=5，

∴x2−2x+2=5，

即x2−2x−3=0，

∵Δ=(15.【答案】B

【解析】解：如图，设AB的圆心为O，连接OP，OA，AP′，AP，AB′

∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，

根据垂径定理，得

AC=12AB=4，PO⊥AB，

OC=OA2−AC2=3，

∴PC=OP−OC=5−3=2，

∴AP=AC2+16.【答案】D

【解析】解：∵A(−1,4)，B(7,0)，∠ACB=90°，

∴AC=4，OC=1，OB=7，

∴CB=OC+OB=1+7=8，

设CE=a，EP=b，

则AE=AC−CE=4−a，

∵PE⊥AC，PD⊥BC，

∴∠CEP=∠CDP=∠ACB=90°，

∴四边形CEPD是矩形，

∴EP//BC，

∴△AEP∽△ACB，

∴AEAC=EPCB，

∴4−a4=b8，

∴b=8−2a，17.【答案】=

【解析】解：∵122=22，sin45°=22，

18.【答案】①②【解析】解：把点P(1,t)代入y2=2x中，

得t=21，

解得：t=2，

故①结论正确；

∴点P的坐标为(1,2)代入y1=kx+1中，

得2=k+1，

解得：k=1，

故结论③正确；

∴直线y1=x+1，

∴点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,1)，

∴OA=1，OB=1，

∴△AOB是等腰直角三角形，

故结论②19.【答案】116

22【解析】解：(1)当x=0时，y=−16×(0−5)2+6=116，

∴点A的坐标为(0,116)，

∴雕塑高116m.

故答案为：116．

(2)当y=0时，−16(x−5)2+6=0，

解得：x1=−1(舍去)，x2=11，

∴点D的坐标为20.【答案】×

×

【解析】解：任务一：小明×，小亮×；

故答案为：×，×；

任务二：当2x−5=0，即x=52时，方程成立；

当2x−5≠0，即x≠52时，

两边同除以(2x−5)，得21.【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，

由题意知，∠ABC=28°+25°=53°，∠ACB=58°−28°=30°，BC=372km，

设AD=x km，

在Rt△ABD【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用正切的定义表示出BD、CD22.【答案】解：(1)此次共调查的学生数是：90÷30%=300(名)；

(2)英语演讲的人数有：300−90−60−30=120(人)，

补全统计图如下：

扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数是：360°×120300=144°；

(3)根据题意得：

1800×60300=360(【解析】(1)根据绘画的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)先求出英语演讲的人数，再补全统计图，然后用360°乘以“英语演讲”部分所占的百分比，即可得出扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数；

(3)用该校的总人数乘以思维训练课程的人数所占的百分比即可；

(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两名同学恰好选择同一类校本课程的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或23.【答案】解：(1)∵AC为直径，

∴∠ADC=90°，

∵AD=2，AC=4，

∴sin∠ACD=ADAC=12，

∴∠ACD=30°，

∴∠AED=∠ACD=30°；

(2【解析】(1)根据圆周角定理和直角三角函数即可求得∠AED=30°；

(2)解直角三角形求得A