2026年河南省青桐鸣大联考高考数学二模试卷（焦作二模）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2026年河南省青桐鸣大联考高考数学二模试卷（焦作二模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x>4}，BA.{x|2<x≤3} B.{x|2≤2.复数z=1-3i1+A.2 B.-2 C.2i 3.已知向量a,b满足|a|=1，|b|=3，且a,A.1 B.7 C.13 4.曲线y=2xsin(xA.y=-2x B.y=-x C.5.已知函数f(x)=cos(2x+φA.(0,π2] B.(0,π2)6.记椭圆E：x28+y24=1的上顶点为A，右焦点为F，则以A.0 B.2 C.3 D.47.已知函数f(x)=exlnx+(xlnxA.1e2 B.1e C.8.已知球O的半径为2，其表面上有A，B，C三点，满足AB=AC=23，BC=2A.23 B.23 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，sin2B+sin2C=4A.cosA=1324 B.BC=5210.已知三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面相似比为1：2.在△ABC中，AB=AC=A.直线AA1与直线BC相互垂直 B.直线BB1与直线AC相互垂直

C.侧面BCC1B1与底面ABC11.已知随机变量X～B(n,p)(0<p<1,nA.对任意n，p，g(1)=E(X)恒成立

B.对任意n，p，g'(1)=D(X)恒成立

C.存在n，p，使得方程f(x)-x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，直线x=t与抛物线交于A、B两点，且|AB13.若sin(α+β)=13，tanα14.将标有1，2，3，4，5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列的排法总数为

.(用数字回答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an-2n+1+2．

16.(本小题15分)

如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，AD=CD=4，AA117.(本小题15分)

某商场对商品售卖的情况进行统计，已知该商场共六层．

(1)当各楼层的商品种类相近时，得到该商场各楼层的销售额T(单位：万元)的值：楼层123456销售额700500400200100100记销售额T与楼层ω之间的经验回归方程为T=bω+a．

(i)求b(用分数表示)；

(ii)求a(用分数表示)．

(2)由于网络热点的影响，销售利润X(单位：万元)近似服从正态分布N(80,25)，求销售利润在(75,90)的概率．

附：回归直线18.(本小题17分)

已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a,b>0)上有两点A(2,0)，B(3,5)．

(1)求E的方程；

(2)过点(-4,0)的直线l与E交于M，19.(本小题17分)

设函数f(x)=sinx，其中x∈(0,π)．

(1)当0<x<π2时，证明：xf(x)+f'(x)>1．

(2)设△ABC为等腰三角形，其中AB为底边，顶角∠C=t.若存在满足条件的△ABC的三个顶点A，B，C均在曲线y=f参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.3.

13.16．14.16．

15.解：(1)由Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an-2n+1+2，可得Sn+1=2an+1-2n+2+2，

两式相减，可得an+1=2an+1-2n+2-2an+2n+1，即an+1-2an=2n+1，

所以an+1-2anan-2an-1=2n+12n=2(n≥2)，

令n=1，可得S1=2a1-22+2，即a1=2a1-22+2，解得a1=2，

再令n=2，可得S2=2a2-23+2，即a1+a2=2a2-23+2，解得a2=8，

所以数列{an+1-2an}是以a2-2a1=4为首项，公比为2的等比数列，

则数列{an+1-2an}的前n项和为Tn=4(1-2n)1-2=2n+2-4．

(2)由(1)知：an+1-2an=2n17.解：(1)(i)由表格数据可知，ω-=1+2+3+4+5+66=72，T-=700+500+400+200+100+1006=10003，

i=16ωi2=1+4+9+16+25+36=91，

所以b=i=16ωiTi-6ω-T-i=16ωi2-6ω-2=4800-6×72×1000391-6×494=-8807，

(ii)由(i)可知ω-=72，T-=10003，

所以a=T--bω-=10003+8807×72=23203；

(2)注意到μ=80,σ=25=5，

所以P(75<X<90)=P(μ-σ<X<μ+2σ)=P(|X-μ|<σ)+P(|X-μ|<2σ)2=0.6827+0.95452=0.818619.解：(1)证明：因为函数f(x)=sinx，所以f'(x)=cosx，

要证xf(x)+f'(x)>1，即证xsinx+cosx>1，

设g(x)=xsinx+cosx-1，其中x∈(0,π2)，

可得g'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx．

当x∈(0,π2)时，x>0，cosx>0，

所以g'(x)>0，

所以g(x)在(0,π2)上单调递增，

因为g(0)=0，

所以当x∈(0,π2)时，g(x)>g(0)=0，

即xsinx+cosx-1>0，

所以xsinx+cosx>1，

即xf(x)+f'(x)>1成立；

(2)(i)证明：由点C在曲线y=sinx上，且纵坐标为1，

又因为x∈(0,π)，所以C(π2,1)，

设A(x1,sinx1)，B(x2,sinx2)，其中x1，x2∈(0,π)，且x1≠x2，

由△ABC是等腰三角形且AB为底边，可知|AC|2=|BC|2，

即(x1-π2)2+(sinx1-1)2=(x2-π2)2+(sinx2-1)2，

设h(x)=(x-π2)2+(sinx-1)2，

则有h(x1)=h(x2)，

且h'(x)=2(x-π2)+2(sinx-1)cosx，

当x∈(0,π2)时，x-π2