数字信号处理DSP10-1

第十章变采样系统

抽取与内插

临界抽取滤波器组设计数字信号处理变采样系统设计数字信号由采样值构成，采样频率应为信号带宽的2倍以上；在信号处理过程中，信号的带宽会发生变化；及时调整采样率，不仅可以提高数据保存和传输效率，也可以提高数字系统的设计效率。信号抽取（下采样）从原始数字序列中进行等距抽取构成新的数字序列抽取前后信号的关系

采样周期加大，数据量减少；采样频率降低，标准频谱展宽，可能出现混叠失真！

信号抽取的效果抽取系统的构成通常在抽取之前，需要先对信号进行抗混叠滤波，限制信号带宽；对于低通信号，抽取滤波器为低通滤波器，截止频率为抽取滤波器滤波器卷积方程滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/M

信号内插（上采样）在原始数字序列中每2个数据间等距插入L-1个零，构成新的序列。内插前后信号的关系采样周期缩减，数据量增加；采样频率提高，标准频谱压缩，数字频谱标准区间内出现镜像频谱！

信号内插的效果理想内插系统的构成在插0之后，对信号进行抗镜像滤波，可以将插0点改为理想插值，该滤波器称为内插滤波器；对于低通信号，内插滤波器为低通滤波器，截止频率为内插滤波器内插滤波器滤波器卷积方程滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/L

分数倍变采样系统先对信号进行L倍上采样，形成高采样率信号；再对信号进行M倍下采样，采样率变为L/M。与抽取和内插有关的MATLAB函数Decimate(x,r,n,'filter')：经过低通后进行下采样,得出输出信号；输入参数：输入信号序列x，下采样因子r，低通滤波器阶数n，滤波器类型：默认为切比雪夫滤波器例1用10阶切比雪夫滤波器进行3倍下采样x=rand(100,1);r=3;n=10;y=decimate(x,r,10);n=1:100;n1=1:3:100;subplot(2,1,1),stem(n,x);title('初始信号');subplot(2,1,2),stem(n1,y);title('抽取信号');与抽取和内插有关的MATLAB函数与抽取和内插有关的MATLAB函数例2用50阶FIR低通滤波器进行5倍下取样x=rand(200,1);r=5;y=decimate(x,r,50,'fir');n=1:200;n1=1:5:200;subplot(2,1,1),stem(n,x);title('初始信号');subplot(2,1,2),stem(n1,y);title('抽取信号');与抽取和内插有关的MATLAB函数与抽取和内插有关的MATLAB函数Interp(x,r,l,a):对信号进行内插输入参数：信号x，内插因子r，计算内插点的信号样值个数l，原信号带宽a；输出参数：内插后信号y，内插滤波器系数向量h（FIR）；与抽取和内插有关的MATLAB函数例3用12阶滤波器进行3倍内插x=rand(20,1);r=3;l=4;y=interp(x,r,l);n=1:20;n1=1:60;subplot(2,1,1),stem(n,x);title('初始信号');subplot(2,1,2),stem(n1,y);title('内插信号');与抽取和内插有关的MATLAB函数与抽取和内插有关的MATLAB函数resample(x,p,q,n,b)：改变信号取样率输入参数：输入信号x，内插因子p，下取样因子q，计算内插点的信号样值个数n，输入滤波器参数b（凯泽滤波器）；输出参数：内插后信号y；与抽取和内插有关的MATLAB函数例4以因子2/3改变输入信号取样率，用12个原始信号值计算一个输出样值，采用beta=5的凯泽窗设计滤波器x=rand(100,1);p=2;q=3;n=4;b=5;y=resample(x,p,q,n,b);n=1:100;n1=1:67;subplot(2,1,1),stem(n,x);title('初始信号');subplot(2,1,2),stem(n1,y);title('变采样信号');与抽取和内插有关的MATLAB函数与抽取和内插有关的MATLAB函数变采样在系统设计中的应用模拟抗混叠滤波的数字实现窄带FIR滤波器的高效实现具有窄过渡带的宽带FIR滤波器要求：实现窄过渡带的滤波问题：过渡带变窄使得滤波器复杂性增加思路：将设计难度由模拟滤波器设计转移到数字滤波器设计。模拟抗混叠滤波器的数字实现模拟抗混叠滤波器的数字实现优点：使抗混叠处理的主要过程数字化；简化系统结构，降低成本；提高速度，加大灵活性；能够有效降低量化噪声，提高信噪比。模拟抗混叠滤波器的数字实现窄带滤波器输出信号的带宽很窄，可以降低采样率进行表达；如果设计要求的滤波器归一化带宽小于，则可以利用M倍抽取滤波器实现窄带滤波；必要时再进行M倍内插进行频谱复原。窄带FIR滤波器的高效实现窄带FIR滤波器的高效实现例：用Kaiser窗口实现一个窄带滤波器，要求采样频率为40k；通带截止频率[13.2k13.8k]；阻带截止频率[13k14k]；带内纹波0.02dB，带外衰减

60dB。窄带FIR滤波器的高效实现窄带FIR滤波器的高效实现利用经验公式可以得到滤波器最低阶数为725阶；该滤波器通带相对宽度小于1/20，可以进行20倍抽取；利用抽取滤波器进行设计，则该滤波器的实现成本只相当于一个36阶的滤波器！设计原理：首先设计宽过渡带的低阶滤波器及其互补滤波器；利用内插压缩频谱，使过渡带变窄；采用频率响应掩蔽法选取通频带和阻带。窄过渡带的宽带FIR滤波器设计低阶滤波器互补滤波器目标滤波器通过内插进行频谱压缩窄过渡带的宽带FIR滤波器设计设计要求：在标准数字频率范围内，过渡带宽度为d的锐截止宽带低通滤波器；设计步骤：先设计截止频率为/2的低通滤波器

，设定其过渡带宽度为；同时实现其互补滤波器

；窄过渡带的宽带FIR滤波器设计通过L倍内插，使频谱压缩为1/L并周期化，各过渡带宽度变为d；利用宽过渡带滤波器

和

作为内插滤波器（设其过渡带宽度为/L），选出几个周期的镜像频谱进行组合，就可以实现具有锐截止过渡带的宽带滤波器；窄过渡带的宽带FIR滤波器设计为了减少设计难度，可将上述各滤波器相对过渡带宽设计为相等，即有：

，由此可以得出过渡带宽为d的滤波器设计时的内插倍数为