大学物理上刚体习题课

教学基本要求

一

理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.

二

理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.

三

理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.

四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律一、内容小结1.基本概念:(1)角速度矢量(2)转动惯量(3)力矩(4)转动动能(5)角动量wrrrrJvmrL=´=3.力矩的累积效应（1）空间累积：力矩的功动能定理2.转动定律:与具有：同轴性、同时性、同方向性。4.角动量守恒定律当时，有说明：(1)一个刚体说明是转动惯性的量度。

(2)多个刚体（2）时间累积角动量定理：(4)非刚体(3)质点与刚体守恒式为1.已知：M1、R的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂m，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（2）绳中张力。m

M2,rM1,R二、典型例题

解得：

解：由牛顿第二定律与转动定律m

M2,rM1,RTT1

mg2.已知：L=0.60m、M=1kg的，水平固定轴OO’。m=10×10-3kg，l=0.36m，v0=500m/s，v=200m/s。

求:（1）子弹给木板的冲量；

（2）木板获得的角速度。

（已知：木板绕OO’轴的转动惯量为J=ML2/3）OO´Llv0vA解（1）由动量定理，得（2）由角动量守恒，得其中：解得：OO´Llv0vA3.已知：棒长2L，质量m，以v0平动时，与支点O发生完全非弹性碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。v0v0OL/2L/2L解:碰前其中碰后v0v0Oxdx解得4、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩故平板角加速度

=M/J

设停止前转数为n，则转角

=2n

由

可得

5.如图所示，已知：r，J0，m，G。求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过θ1角后，绳与杆轴脱离，并再转过θ2角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）GrmGrmTmg解:绳脱前绳脱后所以而解得:6.空心圆环可绕AC竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为ω0。质量为m的小球，原来静止放在A点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑。求:小球滑到B点时环的角速度及小球相对环的速率。ACBO解:其中解得:ACBOvB×RR7.质量很小长度为l

的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4处,并背离点O

向细杆的端点A

爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒由角动量定理即考虑到8.一杂技演员M由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为

,跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在