2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月5月）含解析

第页码62页/总NUMPAGES总页数62页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·福建中考真题试卷）﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（2020·四川广安市·中考真题试卷）下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．（2020·江苏徐州市·中考真题试卷）下列分类标识的图案既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A．B． C． D．4．（2020·辽宁盘锦市·中考真题试卷）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高没有低于的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.875．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如果，，那么下列没有等式中没有成立的是（）A． B． C． D．6．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．7．（2020·宁夏中考真题试卷）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°8．（2020·湖北咸宁市·中考真题试卷）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中没有存在“好点”的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2020·安徽中考真题试卷）计算：=______.10．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）据年月日消息，全国各地和约名医务人员支援湖北抗击疫情，将用科学计数法表示为_______．11．（2020·重庆中考真题试卷）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的没有透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．13．（2020·广东广州市·中考真题试卷）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．14．（2020·黑龙江绥化市·中考真题试卷）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．15．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________． 第15题 第16题16．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_________．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：19．（2020·江西中考真题试卷）先化简，再求值：，其中．20．（2020·四川成都市·中考真题试卷）2021年，成都将举办世界大会，这是在中国西部次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．22．（2020·江苏淮安市·中考真题试卷）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形（填“是”或“没有是”）平行四边形．23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？24．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．（1）求a的值及正比例函数的表达式；（2）若，求的面积．25．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（没有与点重合），连接，，．（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果没有是，请说明理由；（3）若点分别在线段，上运动（没有含端点），探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的值．26．（2020·山东聊城市·中考真题试卷）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（没有含对称轴）沿轴正方向移动到点．（1）求出二次函数和所在直线的表达式；（2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；（3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果没有存在，请说明理由．

27．（2020·湖北咸宁市·中考真题试卷）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；证明：（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．求证：四边形是对余四边形；探究：如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·福建中考真题试卷）﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．的相反数为.故选D.2．（2020·四川广安市·中考真题试卷）下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．A．和没有是同类项，没有能合并，故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，故正确．故选D．3．（2020·江苏徐州市·中考真题试卷）下列分类标识的图案既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A．B． C． D．A．没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项没有符合题意；B．是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意；C．是轴对称图形，也是对称图形，故此选项符合题意；D．没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项没有符合题意，故选：C．4．（2020·辽宁盘锦市·中考真题试卷）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高没有低于的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87样本中身高没有低于170cm的频率，

所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高没有低于170cm的概率是0.68．

故选：C．5．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如果，，那么下列没有等式中没有成立的是（）A． B． C． D．A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项没有符合题意；

B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项没有符合题意；

C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项没有符合题意；

D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．

故选：D．6．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．7．（2020·宁夏中考真题试卷）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°过点G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度数是105°．8．（2020·湖北咸宁市·中考真题试卷）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中没有存在“好点”的是（）A． B． C． D．根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项没有符合；B、，无解，即该函数图像中没有存在“好点”，故选项符合；C、，解得：，经检验是原方程的解，即“好点”为和（-，-），故选项没有符合；D、，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项没有符合；故选B.二、填空题9．（2020·安徽中考真题试卷）计算：=______.=3-1=2.故填：2.10．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）据年月日消息，全国各地和约名医务人员支援湖北抗击疫情，将用科学计数法表示为_______．故11．（2020·重庆中考真题试卷）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的没有透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．故．12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．∵，∴，∴，故49．13．（2020·广东广州市·中考真题试卷）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．（1）整理得：，设，由二次函数的性质可知：当时，函数有最小值，即：当时，的值最小，故10.0；（2）整理得：，设，由二次函数性质可知：当时，有最小值，即：当时，的值最小，故．14．（2020·黑龙江绥化市·中考真题试卷）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，

根据题意得2π•2.5=，解得n=100，

即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．

故100．15．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB=BE=，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=，根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE=CG=，∴的面积为．16．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_________．如图：作过A、B、F作⊙O,过O作OG⊥AB∵等边∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°∵∴△BCE≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB是弦AB同侧的圆周角∴∠AOB=120°∵OG⊥AB,OA=OB∴∠BOG=∠AOG=∠AOB=60°,BG=AB=∴∠OBG=30°设OB=x，则OG=x∴，解得x=或x=-（舍）∴的长度为．故．三、解答题17．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）计算：．18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．利用加减消元法解答即可．19．（2020·江西中考真题试卷）先化简，再求值：，其中．原式=，=，==，把代入上式得，原式=．20．（2020·四川成都市·中考真题试卷）2021年，成都将举办世界大会，这是在中国西部次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（1）54÷30%=180（人）故180；（2）田径人数：180×20%=36（人），游泳人数：180×15%=27（人），篮球人数为：180-54-36-27=63（人）图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，故126°；（3）画树状图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．

所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=．21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．22．（2020·江苏淮安市·中考真题试卷）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形（填“是”或“没有是”）平行四边形．（1）∵四边形平行四边形，∴AD∥BC，∴，根据题可知，，在△AOF和△COE中，，∴≌．（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形．23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25，故m值是25．答：该校至多可再购买25副围棋．24．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．（1）求a的值及正比例函数的表达式；（2）若，求的面积．（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．故a=2；y=2x．（2）根据问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．故△ACD的面积为．25．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（没有与点重合），连接，，．（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果没有是，请说明理由；（3）若点分别在线段，上运动（没有含端点），探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的值．(1)∵△ABC为等边三角形,BC=AC，∴,都为圆，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分线．(2)是．如图，延长DA至点E，使得AE=DB．连接EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC是等边三角形，∵DC=x，∴根据等边三角形的性可知DC边上的高为∴．(3)依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t,此时t=D1D2,由对称有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，则在Rt△D1CH中，根据30°直角三角形的比例可得D1H=，同理D2H=∴t=D1D2=．∴x取值时,t取值．即D与O、C共线时t取值,x=4．所有t值中的值为．26．（2020·山东聊城市·中考真题试卷）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（没有含对称轴）沿轴正方向移动到点．（1）求出二次函数和所在直线的表达式；（2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；（3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果没有存在，请说明理由．（1）由题意，将，代入，得，解得，∴二次函数的表达式，当时，，得点，又点，设线段所在直线的表达式，∴，解得，∴所在直线的表达式；（2）∵轴，轴，∴，只要，此时四边形即为平行四边形，由二次函数，得点，将代入，即，得点，∴，设点的横坐标为，则，，由，得，解之，得（没有合题意舍去），，当时，，∴；（3）由（2）知，，∴，又与有共同的顶点，且在的内部，∴，∴只有当时，，由，，，利用勾股定理，可得，，由（2）以及勾股定理知，，，∴，即，∵，∴，∴，当时，，∴点的坐标是．27．（2020·湖北咸宁市·中考真题试卷）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；证明：（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．（1）∵四边形是对余四边形，当∠A和∠C互余时，∠A+∠C=90°，当∠B与∠D互余时，∠B+∠D=90°，则∠A+∠C=360°-90°=270°，故90°或270°；（2）如图，连接BO，可得：∠BON=2∠C，∠BOM=2∠A，而∠BON+∠BOM=180°，∴2∠C+2∠A=180°，∴∠C+∠A=90°，∴四边形是对余四边形；（3）∵四边形ABCD为对于四边形，∠ABC=60°，∴∠ADC=30°，如图，作△ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，则∠AEF=∠ABC=60°，∠AEG=∠ADG=30°，∴∠AEF+∠AEG=90°，即∠FEG=90°，∴GF是圆O的直径，∵AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵∠ABC=∠AEF，∠ACB=∠ECF，∴△ABC∽△FEC，得：，则，同理，△ACD∽△GCE，得：，则，△BCD∽△GCF，得：，可得：，而，∴，∴，∴，∵AB=BC=AC，∴.2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）一5的值是（）A．5 B． C． D．－52．（2020·赤峰市·中考真题试卷）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m23．（2020·四川成都市·中考真题试卷）2020年6月23日，北斗三号一颗全球组网卫星在西昌卫星发射成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．（2020·安徽中考真题试卷）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．5．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如果，那么下列没有等式正确的是（）A． B． C． D．6．（2020·山东威海市·中考真题试卷）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A． B． C． D．7．（2020·浙江嘉兴市·中考真题试卷）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2 B．10 C．4 D．5 第7题 第8题8．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）用“”或“”符号填空：______．10．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．11．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题试卷）因式分解：__________．12．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．13．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题试卷）某商店一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价，经发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得利润时，每顶头盔的售价为_______元．14．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____． 第14题 第15题 第16题15．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．16．（2020·四川内江市·中考真题试卷）已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．18．（2020·广西中考真题试卷）解二元方程组：．19．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其中a=2．20．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）2020年3月，中共、颁布了《关于全面加强大中小学劳动教育的意见》长沙市发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行，得到如下统计图表：（1）这次共抽取___________人；（2）．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（2020·辽宁盘锦市·中考真题试卷）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的没有透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．22．（2020·江苏淮安市·中考真题试卷）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形（填“是”或“没有是”）平行四边形．23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？24．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，没有等式ax+b＞的解集．25．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题试卷）如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求．

26．（2020·湖北襄阳市·中考真题试卷）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的值及此时点M的坐标；（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请函数图象，求m的取值范围．

27．（2020·湖北宜昌市·中考真题试卷）菱形的对角线相交于点O，，点G是射线上一个动点，过点G作交射线于点E，以为邻边作矩形．

（1）如图1，当点F在线段上时，求证：；（2）若延长与边交于点H，将沿直线翻折180°得到．①如图2，当点M在上时，求证：四边形为正方形：②如图3，当为定值时，设，k为大于0的常数，当且仅当时，点M在矩形的外部，求m的值．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）一5的值是（）A．5 B． C． D．－5﹣5的值是5，故选A．2．（2020·赤峰市·中考真题试卷）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2A、a2与a3没有是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选D．3．（2020·四川成都市·中考真题试卷）2020年6月23日，北斗三号一颗全球组网卫星在西昌卫星发射成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．．故选：．4．（2020·安徽中考真题试卷）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B． C． D．A．圆柱的主视图为矩形，∴A没有符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B没有符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C没有符合题意；D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如果，那么下列没有等式正确的是（）A． B． C． D．A、由x＜y可得：，故选项成立；B、由x＜y可得：，故选项没有成立；C、由x＜y可得：，故选项没有成立；D、由x＜y可得：，故选项没有成立；故选A.6．（2020·山东威海市·中考真题试卷）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A． B． C． D．作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝==，∴tanα的值为，故选：A．7．（2020·浙江嘉兴市·中考真题试卷）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2 B．10 C．4 D．5如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．8．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A． B． C． D．联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同样方法可得到，因此可得到，即故选：D．二、填空题9．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）用“”或“”符号填空：______．∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故>．10．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF为正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故（2，3）．11．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题试卷）因式分__________．原式，故答案为12．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为1．13．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题试卷）某商店一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价，经发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得利润时，每顶头盔的售价为_______元．设降价x元，利润为W，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴当x=10时，可获得利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故70．14．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴，解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故15．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．如图，连接过作于，正六边形,故16．（2020·四川内江市·中考真题试卷）已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序号）对于①：当时，，，显然只要，则M的值为，故①错误；对于②：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得交点横坐标为和，观察图形可知的x的取值范围是，故②正确；对于③：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得其交点的横坐标为和，故M=3时分类讨论：当时，解得或，当时，解得，故③错误；对于④：当时，函数，此时图像一直在图像上方，如下图所示，故此时M=，故M随x的增大而增大，故④正确．故②④．三、解答题17．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．原式＝1﹣2+1+5＝5．18．（2020·广西中考真题试卷）解二元方程组：．①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：，则方程组的解为．19．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其中a=2．当a=2时，原式．20．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）2020年3月，中共、颁布了《关于全面加强大中小学劳动教育的意见》长沙市发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行，得到如下统计图表：（1）这次共抽取___________人；（2）．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．（1）这次共抽取：20÷10%＝200（人）故200．（2）m=200×43%=86（人），n%=54÷200=27%，n=27，故86，27．（3）200×20%=40（人），补全图形如下：（4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%，∴3000×27%=810（人）．答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人．21．（2020·辽宁盘锦市·中考真题试卷）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的没有透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P=；

故（2）根据题意，可以画出如下的树状图：结果（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）所以（两次抽取的卡片上的数字和等于6）22．（2020·江苏淮安市·中考真题试卷）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形（填“是”或“没有是”）平行四边形．（1）∵四边形平行四边形，∴AD∥BC，∴，根据题可知，，在△AOF和△COE中，，∴≌．（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形．23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25，故m值是25．答：该校至多可再购买25副围棋．24．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，没有等式ax+b＞的解集．（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3