传热学(第四版)第三章：非稳态热传导

第三章非稳态导热1第三章非稳态热传导

本章着重讨论非稳态导热问题。简述非稳态导热的基本概念，包括非稳态导热几个阶段、第三类边界条件下平板中温度分布定性特征。依次介绍零维、一维及半无限大物体的导热微分方程、分析解及其分析解的特点。第三章非稳态导热2问题描述如图所示，任意形状的物体，忽略其内部热阻，初始温度将其突然置于温度恒为的流体中，分析物体温度变化过程。3-2零维非稳态导热——集中参数法定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致。

温度分布只与时间有关，与空间位置无关，也称为零维问题。第三章非稳态导热3理论分析根据导热微分方程简化成其中所以当物体被冷却时（t>t）当物体被加热时（t<t）或，根据能量守恒：第三章非稳态导热4方程式改写为：，则有一阶非齐次方程一阶齐次方程方程求解过余温度比瞬态温度：

积分

第三章非稳态导热6时，称为时间常数，用表示。过余温度比随时间的变化特征工程上认为=4Vc/hA时导热体已达到热平衡状态讨论1：时间常数第三章非稳态导热7将两支绑在一起的热电偶（补充介绍热电偶的测温原理）突然从空气中放到保温杯中，热电偶读数的变化过程。其中热电偶1的探头直径约为1mm，热电偶2的探头直径约为3.5mm；环境为冬季、室内。讨论2：热电偶测温的动态误差第三章非稳态导热8实验观察结果的拟合第三章非稳态导热9时间常数(Vc/hA)反应导热体的热惯性。如果导热体的热容量（Vc

）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。（微细热电偶、薄膜热电阻）“热电偶动态响应”Excel练习第三章非稳态导热10无量纲数的物理意义无量纲热阻指数量纲动态特征量指数也可改写成讨论3：方程中的指数，无量纲数Bi、Fo第三章非稳态导热11无量纲数的简要介绍

基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。注：对于一个特征数，应该掌握其定义式、物理意义，以及定义式中各个参数的意义。第三章非稳态导热12对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球讨论4：零维问题（集中参数法）的应用条件(V/A)是物体的特征长度理论上，集中参数法是在Bi->0的条件下提出的。在实际应用中，可以适当放宽适用条件：第三章非稳态导热13例题

在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有直径为20mm的银球，加热到650℃后被置于20℃的盛有静止水的大容器中。用热电偶测得，当因球中心温度从650℃变化到450℃时，其降温速率为180℃/s。试确定银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为：点评：本例题提供一种测量对流传热系数的方法。第三章非稳态导热14例题（作为课后作业）用热电偶测量气罐中气体的温度。热电偶的材质为镍铬，热点偶探头近似为球形，直径为0.5mm。要使温度计的过余温度不大于初始过余温度1%，至少需要多长时间？

已知：热电偶与气体的表面换热系数为10w/(m2·k)，热电偶导热系数为67w/(m·k)，密度为7310kg/m3，比热容228J/(kg·K)。第三章非稳态导热15第三类边界条件下平板中温度分布定性特征-Bi数tfhtfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热毕渥数的定义：3-1非稳态导热的基本概念第三章非稳态导热16当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻Bi数对温度分布的影响第三章非稳态导热17非正规状况阶段正规状况阶段温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非稳态导热过程的三个阶段两个术语第三章非稳态导热183-3典型一维非稳态导热的分析解1.无限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因两边对称，只研究半块平壁第三章非稳态导热19此半块平板的数学描写：导热微分方程初始条件边界条件(对称性)(第3类边界条件)第三章非稳态导热20引入变量－－过余温度令上式化为：第三章非稳态导热21用分离变量法可得其分析解为：图像法求解：也可利用数学软件求解。第三章非稳态导热22玻璃板放置水中,Bi=2.94玻璃板放置空气中,Bi=0.15钢板放置水中,Bi=0.0052.解的特征－Excel练习思考：结合Excel结果，分析Bi数、Fo数对温度分布的有哪些重要影响？第三章非稳态导热233.非稳态导热的正规状况

对无限大平板当时，采用级数的第一项计算偏差小于1%

第三章非稳态导热243.1正规热状况的实用计算方法－线算图法（了解）诺谟图以无限大平板为例，F0>0.2时，取其级数首项为平板中心的过余温度

P130图3-8P129图3-7P130图3-9线算图使用方法小结a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和x/δ

，从图3-7中查找θm/θ0

和从图3-6中查找θ/θm

，计算出，最后求出温度t

b)对于由温度求时间步骤为，计算Bi数、x/δ和θ/θ0,从图3-6中查找θ/θm，再结合θ/θ0计算θm/θ0，然后从图3-7中查找Fo，再求出时间

。

c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q0和Bi数、Fo数之后，从图3-8中Q/Q0查找，再计算出

第三章非稳态导热293.2正规热状况的实用计算方法－近似拟合公式法（了解）对上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式拟合式中常数a,b,c,d

见P128表3-2

a`,b`,c`,d`见P128表3-3第三章非稳态导热303-4半无限大物体的非稳态导热（自学）x0t0tw式中

半无限大系统指的是一个半无限大的空间，也就是一个从其表面可以向其深度方向无限延展的物体系统。作业