山东省滨州市院上中学高三数学理测试题含解析

山东省滨州市院上中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于(

) A．3 B． C． D．参考答案：B考点：反函数．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意画出图形，由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，从而两个函数的图象交于P点必在直线y=x上．且A，B两点关于y=x对称，利用四边形OAPB的面积=AB×OP，求得P（3，3）从而求得k值．解答： 解：根据题意画出图形，如图．由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，所以这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上．且A，B两点关于y=x对称，∴AB⊥OP∴四边形OAPB的面积=AB×OP=×OP=3，∴OP=3．∴P（3，3）代入f（x）=k（x﹣1）得：k=故选B．点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．2.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.

B.

C．

D.参考答案：A3.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且，则锐角A的大小为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据正弦定理以及，可得，可得答案.【详解】由正弦定理得，则，又∵，∴，即，于是或（舍），故.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题.4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略5.命题“存在,使”的否定是（

）A．存在,使

B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有参考答案：D略6.设为非零向量，则以下说法不正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“存在，使得”的充分不必要条件D．“”是“”的既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知等比数列的首项公比，则(

)A.50

B.35

C.55

D.46参考答案：C略8.已知实数满足，如果目标函数的最小值是，那么此目标函数的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

9.若平面区域的面积为3，则实数k的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B10.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是

．参考答案：a＞1【考点】函数单调性的性质．【分析】函数f（x）=在R上单调递增，利用f（a）＞f（2﹣a），可得a＞2﹣a，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=在R上单调递增，∵f（a）＞f（2﹣a），∴a＞2﹣a，∴a＞1，故答案为a＞1【点评】本题考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．12.三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为．参考答案：3π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．解答：解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．13.已知且,若恒成立,则实数的

取值范围是

．参考答案：14.已知则的值为．参考答案：115.已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=

．参考答案：2【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】若数列{an}为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有am+an=2ak，并且称ak为am、an的等差中项．运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2．解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案为：2【点评】本题给出一个特殊的等差数列，在已知连续3项和的情况下，运用等差中项求未知项，着重考查了等差数列的性质，属于基础题．16.已知圆轴交于A、B两点，圆心为P，若，则c的值等于

。参考答案：

-317.如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得，

………………2分由余弦定理得，

……………4分∴，∵，∴

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

解得：

………………12分

略19.已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值；（Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a．解答：解：（Ⅰ）当时，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）当a＞0时，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增函数，g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；（ⅲ）当a＜0时，由，因为x∈（1，+∞），故g′（x）＜0；则函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．综上，数a的取值范围是a≤0．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．20.在一次综合知识竞赛中，有两道填空题和两道解答题，填空题每题5分，解答题每题10分，某参赛者答对填空题的概率都是，答对解答题的概率都是，解答备题的结果是相互独立的。

(I)求该参赛者恰好答对一道题的概率；

(II)求该参赛者的总得分X的分布列及数学期望E(X)

参