山东省潍坊市临朐海岳中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省潍坊市临朐海岳中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足条件则z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14参考答案：B2.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A.

B.或

C.

D.参考答案：A略3.函数y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：函数y=x2+1的定义域为R，开口向上，对称轴x=0，当x=0时，函数y取得最小值为1．∴函数y=x2+1的值域[1，+∞）．故选B4.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B6.点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

参考答案：A略8.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．利用列举法能求出田忌获胜的概率．【解答】解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb．∴田忌获胜的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)参考答案：略12.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=

▲

．参考答案：13.数列，，，…的一个通项an=．参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．即可得出．【解答】解：观察数列，，，…，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．因此可得一个通项an=．故答案为：．14.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略15.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则

，若，则

．参考答案：35

，1017.（3分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求f(－4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.参考答案：f（-4）=-2

f（3）=6

a=519.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值．

参考答案：解：（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理，得，，，又∴,又，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴如图，作交于点D点，连结BD，∴，∴为二面角的平面角∴在中，由面积相等得∴在中，为所求．20.化简：=__________参考答案：021.（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利用函数是奇函数，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函数单调性定义判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）利用函数的奇偶性和函数零点的定义，求b的取值范围．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定义域为R且为奇函数，∴f（0）==0，解得a=1，经检验符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位减函数证明：设x1＜x2，则，（∵）∴f（x）在R上是减函数．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函数f（x）是奇函数∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴实数b的取值范围是b≥﹣1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．22.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求证：数列{bn}为等差数列．参考答案：【考点】8C：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差，得到通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的定