山东省潍坊市南关街办中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省潍坊市南关街办中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是偶函数，且当的解集是（

）

A．（－1，0）

B．（－∞，0）（1，2）

C．（1，2）

D．（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.2.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C．（0，1） D．参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答： 解：函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，f（x）=．因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图所示，由图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选D．点评： 此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力，属于中档题．3.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则当在R上的解析式为(

)A.B.C.D.参考答案：C4.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=(

)A．1

B．2

C.4

D．参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为A.-2

B.16

C.-2或8

D.-2或16参考答案：D略6.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.实数x，y满足，且，则z的最大值为（

）A.－7

B.－1

C.5

D.7参考答案：C所以过点时，的最大值为5。故选C。

9.下列命题为真命题的个数（

）

①若命题则

②要得到的图像，可以将横坐标变为原来的2倍向左移动

③的值域为

④函数的值域

A1

B2

C

3

D4参考答案：B略10.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A

解析：函数的定义域为，由得：，所以函数的单调递减区间是，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是

.参考答案：12.观察下列不等式：①；②；③；...请写出第个不等式_____________.参考答案：略13.函数的单调递减区间是

参考答案：略14.如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=

．参考答案：315.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

.参考答案：416.已知圆C的圆心在直线x﹣y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，则圆C的标准方程是．参考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆心在直线x﹣y=0上，设出圆心，利用圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可．【解答】解：圆心在x﹣y=0上，圆心为（a，a），因为圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圆c的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【点评】考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．17.已知圆关于直线对称，则圆的方程为_________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．略19.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA?MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．20.（本题满分14分）已知函数，．（I）当时，求的值；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为.

若，．求的最小值．参考答案：解、（Ⅰ），即，∴当时，．……6分（Ⅱ）由题意，，即，即．而,又由，从而，∴的最小值是．…14分21.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，结合A锐角，sinA＞0，可得sinC=，又C为锐角，即可得解C的值．（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积公式可得ab=6，即可得解a+b的值．【解答】解：（1）∵a=2csinA，∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴sinC=，又∵C为锐角，∴C=，（2）∵三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，又∵由△ABC的面积得S=absinC=ab×=．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∵由于a+b为正，∴a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.(本题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下