山东省潍坊市安丘夏坡乡中心中学2021年高三数学文测试题含解析

山东省潍坊市安丘夏坡乡中心中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.含有三个实数的集合可表示为{a,，1}，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2011+b2011的值为（

）

A．0

B．1

C．－1

D．±1参考答案：C2.已知，且，，则（

）A．ln2

B．ln3

C．

D．参考答案：A3.设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角等于（

）

A、

B、

C、

D、或参考答案：A4.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.5.根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，，则输出的实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略7.甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件、必要条件A2根据函数单调性的定义可知，若f（x）是

R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12参考答案：A9.已知sinαcosα=,且α∈，则sinα-cosα等于

（

）A. B.

C.

D.参考答案：D10.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在(0,+∞)上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是

参考答案：

12.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水

cm3．参考答案：(＋)π解：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影．则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为1＋．故应注水π(1＋)－4×π()3＝(＋)π13.已知函数的定义域为,则函数的定义域为

参考答案：（0，1/2）略14.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可得：k==12．再利用的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：k==12．则的展开式的通项公式：Tr+1==xr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为：=．故答案为：．15.在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为

．参考答案：

16.设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通项公式．【解答】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．17.给定数集.若对于任意，有，且，则称集合为闭集合.给出如下四个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，，则存在，使得.其中，全部正确结论的序号是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接FN，证明FN∥AC，然后利用直线与平面平行的判定定理证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通过向量的数量积求解二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件．设，通过直线BQ与平面BCP所成角的大小为，列出关系式，求出λ，然后求解FQ的长．解答： （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如图以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz．…则．设平面PBC的法向量为，则，即，解得，令x=1，得，所以．…因为平，所以，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．…（Ⅲ）设存在点Q满足条件．由．设，整理得，，…因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以，…则λ2=1，由0≤λ≤1知λ=1，即Q点与E点重合．故在线段EF上存在一点Q，且．…点评：本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.本小题满分13分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.(2)若，求的最小值；(3)在(Ⅱ)上求证：.解：（Ⅰ）的定义域为，，根据题意有，所以解得或.

………………4分（Ⅱ）当时，因为，由得，解得，由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；

…8分（Ⅲ）由（2）知，当a>0,的最小值为令

当

。

…13分21、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.

(1)求椭圆的方程；

(2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；

(3)是否存在实数,使得求证：

(点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由参考答案：解：（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为.………4分（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点.…………………8分（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得，即，所以，不妨设，，同理，…………12分所以，即，……………14分

略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.参考答案：【知识点】参数和普通方程互化简单曲线的极坐标方程【试题解析】

(1)即,

．

(2)

,

21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1）…①

…②由②①得：，，即：…③;又，即：…④综合③、④可得：对,有成立.数列是以为首项，公差的等差数列.所以数列的通项公式为：.（2）数列满足，，，.…⑤…⑥由⑤⑥可得：，22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA