山东省潍坊市寿光中学高三数学文月考试题含解析

山东省潍坊市寿光中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设(e是自然对数的底数），则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若向量满足，，与的夹角为60o，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设非零向量，满足，与的夹角为

A.60

B．90

C．120

D150参考答案：A4.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：D由题意，同除以得。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处

B．4km处C．3km处

D．2km处参考答案：A略6.若实数x，y满足，则的最大值是（

）A．3

B．8

C．14

D．15参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图

由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

7.下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3参考答案：D略8.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（

） A.0 B.-1 C.1 D.参考答案：C略9.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

(

)

A．20 B．25C．30 D．35参考答案：C略10.甲、乙两人在一次射击比赛中各打靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（

）

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（其中是虚数单位），则_______.参考答案：12.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，则A∪B=

.参考答案：{0,1,2,3}13.一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是_________.参考答案：答案：

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是

．参考答案：8由，，

可得（*），

由三角形为锐角三角形，则，

在（*）式两侧同时除以可得，

又(#)，

则，

由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得（或互换），此时均为锐角．15.已知锐角，且，则______．参考答案：由，得，是锐角，，则，故答案为．16.数列中，，，则的值为

.参考答案：217.(文)的二项展开式中含项的系数为

.参考答案：210三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求锐角B的大小;

（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.

+3分

又∵为锐角,∴,∴,∴.

+5分∵,,

由余弦定理,得.

+7分

又,代入上式,得,

当且仅当时等号成立.

+9分故,

当且仅当时等号成立,

即的最大值为.

+10分19.（本小题满分12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．…………6分(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0即…………12分20.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

21.已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在，，满足？如果存在，请说明理由．参考答案：（1）2；（2）存在．（1），当且仅当时，等号成立．所以的最小值为2．································5分（2）存在．因为，所以，所以，又，所以．从而有，因此存在，，满足．····················10分22.一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=2,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(