山东省潍坊市央子镇中心中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市央子镇中心中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

参考答案：A略2.已知f(x)为定义在R上的奇函数，，且对任意的时，当时，则不等式的解集为A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)参考答案：C3.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A

4

B－4 C2 D－2参考答案：A略4.角的终边过点(－3,4)

则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在参考答案：A略6.下列命题正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．由两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．由两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C7.函数f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期为A.

B.

C.2

D.4

参考答案：C8.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．9.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据条件：====．故选A．【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．10.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为无穷递缩等比数列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，则an=

。参考答案：(–1)n12.若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=

．参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，当a=1时，两直线重合，故答案为：﹣113.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为

．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．14.已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式化简求解即可．【解答】解：log23=t，则log4854===．故答案为：．【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．15.设向量若,则的值是___________．参考答案：因为，所以，所以，所以所以，故答案是.

16.设＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一个立方数，则这种子集的个数是

。参考答案：17.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0参考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集为…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集为∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集为{x|x＞－2且x≠1}…略19.已知直线.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）求实数的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线相切：①面积为；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上.参考答案：20.如图所示,在平面直角坐标系中,角与()的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于P,Q两点,点P的横坐标为．（I）求；（Ⅱ）若,求．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根据点的横坐标，求得的值，进而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，代入的值，由此求得表达式的值.（II）根据向量数量积的运算，化简，得到，由此求得，然后利用求得的值.【详解】解：（I）由题意可得：,,∴（II）∴∴【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A－GBC的体积.参考答案：(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥