山东省潍坊市寿光圣都中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市寿光圣都中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：B2.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（

）A．

B．

C．与既不垂直也不平行

D．与的位置关系不确定参考答案：D解析:本题考查空间中线线的位置关系。以正方体为模型，易知和的位置关系可能有或，故与的位置关系不确定.故答案为D.3.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略5.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人

所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得：，故选D．7.在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在CD，若，则的值（）A. B.2 C.0 D.1参考答案：A【分析】以为原点建立直角坐标系，可以得到各点的坐标，然后表示出相应向量的坐标，再对向量进行坐标运算，得到结果.【详解】建立如图所示的坐标系，可得，，，，，，解得，，，.故选A项．【点睛】本题考查通过建立直角坐标系，将向量问题坐标化后解决，考查了向量坐标的线性运算和数量积，属于中档题.8.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（

）

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D9.已知函数f（x）=，则关于方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论．【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．作出函数y=f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．不可能有5个交点，即不可能有5个实根．故选：D．10.已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于(

) A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中方程变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}，∵A={2，3}，∴A∩B={3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数是

．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【分析】把（1+）5按照二项式定理展开，即可求得（1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数．【解答】解：（1+x）（1+）5=（1+x）（1+5+10x+10x+5x2+），∴展开式中x2项的系数是：5+10=15．故答案为：15．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．12.设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为___________.参考答案：13.若实数满足约束条件：，则的最小值为___参考答案：1略14.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

参考答案：15.

已知集合若则______.参考答案：

16.已知的面积为，,,则的周长等于

．参考答案：17.已知函数，.若,使,则实数的取值范围是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和。参考答案：（1）；（2）19.已知数列中，，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.参考答案：解：（1）将已知条件变形为……1分

由于，则（常数）……3分即数列是以为首项，公比为的等比数列……4分所以，即（）。……5分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，，（，），由题意得，，将，，代入上式得……7分………………8分化简得，，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，，成等比数列。……10分（3）若，，成等差数列，则即，变形得……11分由于若，且，下面对、进行讨论：①若，均为偶数，则，解得，与矛盾，舍去；②若为奇数，为偶数，则，解得；③若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；④若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；……15分综上①②③④可知，只有当为奇数，为偶数时，，，成等差数列，此时满足条件点列落在直线（其中为正奇数）上。……16分（不写出直线方程扣1分）

略20.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．（I）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若∠B=30°，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD．证明OD∥AC．推出DE⊥OD，得到DE是⊙O的切线．（Ⅱ）说明AD⊥BC．求出∠ADE=30°．在直角三角形AED与在直角三角形DEC中求解所求比值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OD．因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以OD∥AC．因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线．…（Ⅱ）因为AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，所以AD⊥BC．又D是BC的中点，所以AB=AC．故∠ACD=∠B=30°．因为DE⊥AC，所以∠ADE=30°．在直角三角形AED中，；在直角三角形DEC中，．于是．…【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形的解法，考查计算能力．21.（16分）已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．（1）求证：数列是等比数列；（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．参考答案：解析：(1)

[证明]

当n=1时,a2=2a,则=a；

2≤n≤2k－1时,an+1=(a－1)Sn+2,an=(a－1)Sn－1+2,

an+1－an=(a－1)an,

∴=a,∴数列{an}是等比数列.

(2)解：由(1)得an=2a,∴a1a2…an=2a=2a=2,

bn=(n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时,bn<；

当n≥k+1时,bn>.

原式=(－b1)+(－b2)+…+(－bk)+(bk+1－)+…+(b2k－)

=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)

==.