山东省潍坊市寿光第三职业高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省潍坊市寿光第三职业高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在定义域内的导函数为，的图象如图1所示，则的图象可能为

（

）参考答案：D2.等差数列中，已知则A.

B.

C.4

D.5参考答案：A略3.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A.36B.45C.54D.63参考答案：C【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.4.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.已知曲线在点(1,1)处的切线与直线垂直，则a的值是（

）A．－1

B．1

C． D．参考答案：C6.已知变量满足的值范围是（

）

参考答案：【知识点】线性规划

E5Ａ画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.故选择Ａ.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，表示为可行域的点与点连线的斜率的范围加3求得.7.已知f（x）=x﹣sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故选：A．8.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260参考答案：C9.已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数与方程的关系及数形结合的思想．【易错点晴】本题考查的是以导数的几何意义及函数零点为背景的不等式问题.求解时充分借助题设条件与已知,先运用导数的知识求出函数解析式中的未知数,后依据函数零点的概念建立方程,然后借助题设和函数图象的特征确定零点的取值范围,最后运用不等式的性质求出,从而求出.10.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3略12.已知函数f(x)=x的图象过点(4,2)，令，记数列的前n项和为，则=

参考答案：13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx﹣1（k＞0）的最大距离为2，则k=

．参考答案：1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到△ABC及其内部，而直线y=kx﹣1经过定点（0，﹣1）是△ABC下方的一点，由此观察图形得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx﹣1的距离最大．最后根据点到直线距离公式建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值．解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直线y=kx﹣1经过定点（0，﹣1），∴△ABC必定在直线y=kx﹣1的上方时，由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx﹣1的距离最大，将直线y=kx﹣1化成一般式，得kx﹣y﹣1=0因此，可得=2，解之即可得到k=±1，∵k＞0，∴k=1故答案为：1；点评：本题给出平面区域内点到直线y=kx﹣1的距离最大值为2，求实数k的值，着重考查了点到直线的距离公式和简单线性规划等知识，属于中档题．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________参考答案：（1，2）.解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，，所以则曲线与交点的直角坐标为（1，2）.16.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：17.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，

………2分∴分数在之间的人数为人.则对应的频率为，

………3分所以间的矩形的高为．

………4分（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共个．

………6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是．

……8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率………10分所以估计这次测试的平均分为：．………12分19.（14分）（2015?浙江模拟）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5），g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R（1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，有f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．参考答案：【考点】：函数零点的判定定理；数列的求和．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）解方程x2﹣（a+1）x﹣4（a+5）=0，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，代入ax2﹣x+5=0求解即可．（2）（2）g（x）＜0同时成立，只需，解得；﹣6＜a＜﹣4，可得得出：f（x0）＜0，{x0|﹣4＜x0＜a+5}，n的最大值为5﹣4=1，解：（1）解方程x2﹣（a+1）x﹣4（a+5）=0得：x=﹣4，或x=a+5，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，则﹣4，或a+5为方程ax2﹣x+5=0的根，将﹣4代入ax2﹣x+5=0得：16a+9=0，解得：a=，将a+5代入ax2﹣x+5=0得：a3+10a2+24a=0，解得：a=﹣6，或a=﹣4，或a=0，综上a的值为，或﹣6，或﹣4，或0；（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，由f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，∵f（x）＜0，∴{x|a+5＜x＜﹣4}或{x|﹣4＜x＜a+5}，∵g（x）＜0同时成立，∴只需，解得；﹣6＜a＜﹣4，可得得出：f（x0）＜0，{x0|﹣4＜x0＜a+5}，n的最大值为5﹣4=1，故n的最大值为1及n取最大值时a的取值范围：﹣6＜a＜﹣4．【点评】：本题考查了函数的零点，不等式，方程的根，综合性较强，属于中档题．20.抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：

是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）抛物线的焦点，

………1分椭圆的左焦点，

………2分

则．

………3分（II）设直线，，，，，由，得，

………4分故，．

由，得，故切线，的斜率分别为，，

再由，得，

即，

故，这说明直线过抛物线的焦点．

………7分由，得，,即．

………8分于是点到直线的距离.

………9分由，得，

………10分从而，

………11分同理，．

………12分若，，成等比数列，则，

………13分即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，，成等比数列．

………15分

略21.设曲线所围成的封闭区域为D.（1）求区域D的面积；（2）设过点的直线与曲线C交于两点P，Q，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）由题设，有，因此.

若，则当时，，，此时，图像是两条直线段；当，，，对应于一段二次函数的图像；若，则当时，类似于前面的推导得，对应于二次函数图像的一段：；当，，得到，无解.综上所述，区域的集合为：，由区域上函数图像性质，知区域的面积为.（2）设过点的直线为，为了求的最大值，由区域的对称性，只需考虑直线与在轴右侧图像相交部分即可.设过点的直线方程为，易知此时与相交时有.①当时，与分别相交于二次函数以及，两个交点分别为，因此，，为关于的递减函数.②当时，直线与分别相交于二次函数以及直线，从图形性质容易看出，随着从变到，的值逐步减少.综上，当经过直线与二次函数曲线交点时，的值最大，此时直线方程为：,，的值为.当落在轴上时，，因此的最