山东省潍坊市唐吾镇中学2023年高一数学文测试题含解析

山东省潍坊市唐吾镇中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．2.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，则A与B的交集是（

）

A．(0，1)或(1，1)

B．{(0，1)，(1，1)}

C．{0，1}

D．(－∞，1)

参考答案：D3.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的定义域为，函数的定义域为，而函数、、的定义域为，故选A.

4.（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 参考答案：D考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（﹣）?f（）≤0，从而解得．解答： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．5.函数的定义域是(

)A．B．

C．D．参考答案：C6.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是A.2 B. C.2 D.参考答案：D略7.已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A．

B．C．

D．参考答案：A8.若数列{an}满足（，d为常数）,则称数列{an}为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200参考答案：B【分析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又，又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。9.函数是(

)A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数参考答案：C10.函数在上递减，那么在上（

）．A．递增且有最大值

B．递减且无最小值

C．递增且无最大值

D．递减且有最小值参考答案：A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[2，3]【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．12.直线与圆的交点为A，B，则（

）A.1 B.5 C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出，从而得出的值.【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离为，弦长，解得：，故选C.【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，解题的关键是熟知垂径定理.13.直线3x-4y+5=0关于y轴的对称直线为________________参考答案：7x+y+22=014.已知函数在内是减函数，则的取值范围为

.

参考答案：15.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．参考答案：由题意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

16.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

17.如果函数y=logax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：ymin＞1，须分两类讨论求解．【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①当a＞1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递增，所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递减，所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a∈（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.∵四边形是正方形，在中，为中点，又∵为中点∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中点，连结.则且.∵平面，∴平面，∴就是三棱锥的高.在正方形中，.∴.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．参考答案：【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的范围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），从而f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围。

参考答案：21.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据利润=销售收入﹣总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．