山东省潍坊市昌乐县城关中学2022年高三数学文测试题含解析

山东省潍坊市昌乐县城关中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.A．B．

C．

D．参考答案：B略3.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C略6.由，及轴围成的图形的面积为：A、28

B、26

C、30

D、参考答案：A7.已知命题，，那么命题为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略8.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.9.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.2参考答案：A【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值．【详解】解：，

函数在处取得极值，

，解得，

，

∴当时，，

，

令得（舍去），

由于递减，递增．

所以时，取极小值，也为最小值，且为?4．

故答案为：?4．故选：A.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数

比较而得到的，是中档题．10.已知偶函数时，，=（

）

参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________.参考答案：12.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是__________.参考答案：13.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2．【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.14.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：坐标系与参数方程选做题）

略15.已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．参考答案：{a|a＜0或a＞1}【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．16.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：96知识点：排列、组合的应用.解析：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况．

故答案为．思路点拨：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案．17.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=

；参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集；（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．

（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．19.（14分）已知f（x）=x（x﹣a）．（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，求a的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】计算题；分类讨论；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）分情况讨论f（x）在[0，1]上的单调性，令fmin（x）=﹣3，求出a的值；（2）令g（x）=0解出a=x﹣，求出右边函数的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣ax=（x﹣）2﹣．∵当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，∴①当≤0即a≤0时，fmin（x）=f（0）=0，不符合题意；②当0＜≤1即0＜a≤2时，fmin（x）=f（）=﹣=﹣3，∴a=2，不符合题意；③当＞1即a＞2时，fmin（x）=f（1）=1﹣a=﹣3，∴a=4．综上，a=4．（2）g（x）=x2﹣ax﹣lnx，x＞0．令g（x）=0，则a=x﹣，令h（x）=x﹣，则h′（x）=1﹣=．∴当x=1时，h′（x）=0，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，∴hmin（x）=h（1）=1．∵函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，∴a的最小值是1．【点评】本题考查了二次函数的单调性，函数的最小值，是中档题．20.如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）当为何值时，能符合园林局的要求？

参考答案：（1）由题意，，，且为等边三角形，所以，，，

，．分（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令………………9分当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.………………12分答：当满足时，符合园林局要求.………………14分21.（本小题满分12分）已知数列满足首项为，，．设

，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：22.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈