山东省潍坊市昌邑新村中学2023年高二数学文联考试题含解析

山东省潍坊市昌邑新村中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆 B．圆 C．半圆 D．双曲线的一支参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线的一支．【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0，可化为圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的一支，故选D．2.函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】把函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式积特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）在区间[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当x∈[0，]时，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=﹣时，函数的最小值为，故选B．3.当时，，则的单调递减区间是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．参考答案：D略4.已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】由于直线l∥AB，可得kl=kAB．再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：kAB==3，∵直线l∥AB，∴kl=kAB=3．故选：B．5.若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数的图象为

参考答案：B6.已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略7.椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．8.已知数列{an}满足，则该数列前2011项的和S2011等于()A．1341

B．669

C．1340

D．1339参考答案：A9.若x、y满足约束条件，则2x+y的最小值为(

)A.3 B.4 C.5 D.7参考答案：B【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：令目标函数，在图像上画出时直线，从图像上可得在点时，目标函数取最小值,，解得：，则，，故答案选B。【点睛】本题考查简单线性规划求最值问题，画出不等式组表示的可行域，利用：一画、二移、三求，确定目标函数的最优解，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。10.下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是(

)

A．3x＋4y＋7=0

B．4x＋3y＋7=0C．4x＋3y-42=0

D．3x＋4y-42=0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略12.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

．参考答案：13.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．14.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]15.展开式中的常数项为________________.参考答案：-516.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为

。参考答案：略17.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点F（1，0），定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）在动点M的轨迹上求一点P，使它到直线的距离的最短.参考答案：解：(1)动点M的轨迹方程为

……5分（2）设与直线平行的直线：，当直线与抛物线相切，切点即为所求的点P.……7分由得（*）由得

……9分方程（*）的解为，P（）

……11分故，当动点的坐标为P（）时，它到直线的距离最短……12分19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？(12分)参考答案：(1)当x＝40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5(小时)．要耗油令h′(x)＝0，得x＝80，当x∈(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80,120]时，h′(x)＞0，h(x)是增函数．∴当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.因此h(x)在(0,120]上只有一个极值，也是它的最小值．所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20.（本小题满分12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。参考答案：20．解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略21.（12分）已知，用分析法证明：.参考答案：要证原式成立，只需证明

即证

即证而，故只需证明而此式成立，所以原不等式得证。22.已知为圆上的动点，（1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围．参考答案：解析：（1）设Q（