山东省潍坊市河西联办中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市河西联办中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2x﹣x2的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题2.若集合，，则集合不可能是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略3.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（

）A．(16,32)

B．(18,34)

C.(17,35)

D．(6,7)参考答案：B4.已知函数上有两个零点x1，x2，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；51：函数的零点；GW：半角的三角函数．【分析】利用两角和与差的正弦将f（x）化简为f（x）=2sin（2x+）﹣m，由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性可求对应区间上f（x）=2sin（2x+）﹣m的值域，结合题意可从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，∴正弦y=m与f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有两个交点，如图：∴x1+x2=，∴tan=tan=，故选：D．【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的零点与半角三角函数，求得是关键，属于中档题．5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是2×=，∴侧视图的面积是2．故选A．【点评】本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．6.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设集合，则A∩B=（

）A.{x｜} B.{x｜－}C.{x｜} D.{x｜}参考答案：B【分析】分别求出解出集合A，B，利用交集的运算即可求出。【详解】，，故选B。【点睛】本题主要考查交集的运算。8.已知数列满足（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A．2B．3C．4D．16参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可．解答：解：把x=1，2，3，4分别代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数是22=4．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．[2，+∞）参考答案：B【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（1，2）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（1，2）恒成立，即a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a≥故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是

。参考答案：当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。12.设变量，满足则变量的最小值为

.参考答案：略13.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是

参考答案：30总费用，当且仅当，即时等号成立.14.给出下列4个命题：①若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是；④若函数f(x)满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_______.（写出所有正确命题的序号）参考答案：④【分析】举出特例，如，即可判断①为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断②为假；根据函数的值域为，可得二次函数与轴必有交点，且开口向上，进而可判断③为假；用解方程组法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判断出④为真.【详解】①若，则在上有零点，此时，，即，所以①错；②由得，所以，又，所以函数是偶函数，故②错；③若函数的值域为，当时，显然成立.当时，则二次函数与轴必有交点，且开口向上，即解得，所以实数的取值范围是.故③错；④因，所以有，联立消去，可得（），所以，当时，；当时，，所以，即最小值为.故④正确.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.15.四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且，，过点D作，垂足为E，若，则四边形ABCD的面积为_______．参考答案：【分析】本题首先可以作，然后通过计算出的长，再然后通过三角形相似求出的长，最后将四边形拆成两个三角形并利用三角形面积公式即可得出结果。【详解】如图所示，作，设，，，则，因为，所以，即，因为，，,所以，，所以。【点睛】本题考查四边形面积的求法以及向量的数量积的相关性质，在计算四边形的面积的时候可以将四边形分为两个三角形进行求解，向量的数量积公式为，考查计算能力，是中档题。16.的系数是

（用数字作答）。参考答案：8417.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:

(1)恰有2人申请片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.参考答案：(1)解：所有可能的申请方式有种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，………………3分从而恰有2人申请A片区房源的概率为………………6分(2)的所有取值为1、2、3………………9分所以的分布列为123

………………12分19.已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为

（t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程．（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答．【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为…由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直线l的直角坐标方程为y=x+…所以圆心（，）到直线l的距离d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…20.（12分）已知向量

,分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且,求c的值参考答案：解析：(Ⅰ)∵

,

,

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C

………………1分

即sinC=sin2C

………………3分

∴cosC=

………………4分又C为三角形的内角，

∴

………………6分

(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

∴sin2C=sinAsinB

………………7分

∴c2=ab

………………8分

又,即………………9分

∴abcosC=18………………10分∴ab=36

故c2=36

∴c=6

………………12分21.(本题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面平面，∥,是等边三角形，已知,.（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：22.

设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：解：，令，得.

…………2分∵当时，；当时，

∴当时，.

…………4分(2)，.

…………5分

①当时，恒有，在上是增函数；

②当时，令，得，解得；令，得，解得

综上，当时，