山东省潍坊市第一职业高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山东省潍坊市第一职业高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答： 解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．2.如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积得到．解答： 解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，空白区域的面积是2（4﹣π）=8﹣2π，∴阴影区域的面积为4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由几何概型公式得到P==﹣1，故选B．点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．3.若，满足，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B

考点：函数的奇偶性，单调性，函数的零点．5.函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B略6.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或参考答案：C略7.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.8.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴?=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影为==，故选：D．10.sin2040°=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值

．参考答案：2略12.已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=

．参考答案：2﹣4【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．13.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是______________．参考答案：14.若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时,取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化，因此，当直线在轴截距最大时,取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.15.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为

．参考答案：58【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6﹣10小时外的频率；利用频率和为1，求出在6﹣10小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6﹣10小时内的同学的人数．【解答】解：由频率分布直方图知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴参加实践活动时间在6﹣10小时内的频率为0.29×2=0.58，∴这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为100×0.58=58．故答案为：5816.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．17.已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值求解不等式即可；（2）讨论和-1的大小，求函数的最小值，只需最小值满足不等式即可.【详解】（1）时，或或，解得：，所以不等式的解集为.（2）①当时，，即.∴时，取得最小值，∴，解得，②当时，，所以时，取得最小值0，，故符合，③当时，，所以时，取得最小值，∴，即得，综上：．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解及含绝对值函数的最值的求解，涉及分类讨论的思想，属于中档题.19.已知函数的定义域为，设，.（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f(x)在上为单调函数；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）求导得，从而可得在，上递增，在上递减，从而确定的取值范围；（Ⅱ）借助（Ⅰ）可知，在处取得极小值，求出，则在，上的最小值为，从而得证；（Ⅲ）化简，从而将化为，令，则证明方程在上有解，并讨论解的个数；由二次函数的性质讨论即可．【详解】（Ⅰ）因为，令，得：或；令，得：

所以在上单调递增，在上单调递减，要使在为单调函数，则所以的取值范围为

（Ⅱ）证：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值.又，所以在的最小值为，从而当时，，即.（Ⅲ）证：因为，所以，即为令，从而问题转化为证明方程在上有解，并讨论解的个数，因为，当或时，，所以在上有解，且只有一解.②当时，且，但由于，所以在上有解，且有两解③当时，由得：或，在上有且只有一解；

当时，由得：或，所以在上也只有一解

综上所述，对任意的，总存在，满足当方程在上有唯一解，取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用，同时考查了分类讨论的数学思想应用，属于难题．20.参数方程选讲．

已知平面直角坐标系xoy．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．

(I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

(Ⅱ)若Q为曲线c上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．参考答案：略21..如图，在菱形ABCD中，，AC与BD交于点O,.以BD为折痕，将△ABD折起，使点A到达点的位置.(1)若，求证：平面平面ABCD；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明平面，进而可得面面垂直；（2）先由题意证明平面，再由三棱锥的体积公式即可得出结果.【详解】解：（1）因为，四边形为菱形，所以为正三角形，,因为，所以,所以平面，平面，所以，平