山东省潍坊市青州实验中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省潍坊市青州实验中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则?的值为（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）则?=﹣=﹣2．故选：B．2.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.7 B.14 C.30 D.41参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（

）参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.6.等差数列的前项和为，且，，则过点和()的直线的一个方向向量是()A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】直线的斜率.H1等差数列中，设首项为，公差为，由，，得，解得=3，=4．∴．则，．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是．即为，故选A．【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．7.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2

参考答案：C略9.“”是“”成立的

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：C10.若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右侧的程序框图，那么输出的

____

．参考答案：42012.如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F．某同学已正确求得直线OE的方程：(－)x＋(－)y＝0．请你完成直线OF的方程：(______)x＋(－)y＝0．参考答案：－由对称性可猜想填－.事实上，由截距式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程13.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是

。参考答案：14.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_____________.参考答案：设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,,所以设与曲线相切于点,即,即.15.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.参考答案：16.i是虚数单位，则______.参考答案：5【分析】先化简复数，再求模得解.【详解】由题得，所以.故答案为：5【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.17.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空．）参考答案：必要不充分【考点】充要条件．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】可以想象两平面垂直，平面内的直线和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面内，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，这根据面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．【解答】解：由m?α，α⊥β得不出m⊥β，因为两平面垂直，其中一平面内的直线可以和另一平面平行；若m?a，m⊥β，则根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】考查面面垂直时平面内的直线和另一平面的位置关系，面面垂直的判定定理，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，解得所以椭圆Ｃ的方程为．（Ⅱ）设，，当时由知，，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意成立．当时，得得……（＊），由，得，代入到得代入（＊）式，由得且．综上．19.(12分)已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.参考答案：解：（I）因为+1=

=,

所以.

（II）由（I）得，==.

因为，所以.

所以当时，即时，的最大值是；

当时，即时，的最小值是.

20.已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。（Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立.令，，，当且仅当时取等号，∴.实数的范围.21.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2