山东省潍坊市青州朱良初级中学2023年高一数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市青州朱良初级中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为，故.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.2.已知函数，则（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C3.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A【分析】函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.4.若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．5.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()参考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影为。6.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在中，，，则（

）

A．或B．C．D．参考答案：A略8.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点

D、一个单位圆参考答案：D9.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是A

B

C

D

参考答案：C略10.在(0,2π)内,使成立的x的取值范围为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：

满足在内，使即，所以所求的范围是：，

故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____?参考答案：由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得12.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案为：{1，2}13.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：①②③14.①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是

参考答案：①②15.各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项.参考答案：816.若则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：略17.已知函数的图象如右图所示，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】（本小题满分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．19.已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．20.某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意，得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），当x=4.75时，G（x）有最大值；所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．【点评】本题在正确理解利润函数的基础上，运用二次函数的性质，解决实际应用问题，属于基础题．21.已知电流I与时间t的关系式为.（1）如图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？参考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，则函数的周期，则易求出满足条件的ω值．【详解】（1）由图可知，设，则周期，

时，,即，而