山东省潍坊市青州第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市青州第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明同学根据下表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7吨时能耗为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（X≤0）=P（X≥2）=0.2，∴，故选：D．3.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C4.已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略5.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．6.已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A﹣cos2A=，则下列各式正确的是(

)A．b+c=2a B．b+c＜2a C．b+c≤2a D．b+c≥2a参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理．【专题】解三角形；不等式的解法及应用．【分析】已知等式左边变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2A的值，由A为锐角求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出关系式，即可做出判断．【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，又A为锐角，∴0＜2A＜π，∴2A=，即A=，由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=，即4a2≥（b+c）2，解得：2a≥b+c，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：A8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的.9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元

B．60元

C．70元

D．100元参考答案：C试题分析：设定价为，则商品利润函数为,所以当时，利润取得最大值，所以定价应为元，故选C.考点：1.函数建模；2.二次函数.10.已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）－x，且当x∈（－∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

。

参考答案：

略12.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是

.参考答案：略13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．14.5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为

．（结果用数字表示）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，②、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48．15.已知，且，则的最小值是

.参考答案：16.已知向量=（m，1）与向量=（4，m）共线且方向相同，则m的值为

．参考答案：2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）与向量=（4，m）共线，∴m2﹣4=0，解得m=±2．经过验证m=﹣2时方向相反．因此m=2．故答案为：2．17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且则an=_____．参考答案：【分析】根据，则，两式作差，求得，再由，利用等比数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，根据，则，可得，即，即，又，解得，∴数列是等比数列，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据数列的和的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项和的关系，合理递推作差是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）证明平面ABC1⊥平面A1C，只需证明A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）取AA1中点F，连EF，FD，证明平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．解答： 证明：（I）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AA1⊥平面ABC．∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1．

…（2分）又BC1⊥A1C，且AC1∩BC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，而A1C?面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1…（6分）（II）取A1A中点F，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1…（9分）即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1…（12分）点评： 本小题主要考查利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查线面平行的判定定理，并且考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.（本题满分12分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．参考答案：(1)令n=1，则a1=S1==0．a3=2；

（2）由，即，①得．②②－①，得

．③于是，．④③+④，得，即．又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，．所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解．当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．20.已知定义域为的奇函数满足.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：21.（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】m≤4解析：当B＝时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，…….4’当B≠时，有解得2＜m≤4.……….8’综上：m≤4.………………….10’【思路点拨】根据题意得出集合B为集合A的子集，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m-1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m-1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．22.（12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.参考答案：(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.-3分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A