山东省潍坊市南关街办中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省潍坊市南关街办中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12参考答案：A略2.函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为

（

）

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：C略3.设是复数的共轭复数，满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列说法中，不正确的是(

) A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题 B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题 D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．解答： 解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．5.已知实数x，y满足，则的最小值是（

）A．－6

B．－4

C．

D．0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直线y=x,平移直线l，当其经过点C时，z有最小值，为-4.故答案为：B.

6.的展开式中含项的系数为(

)A．16

B．40

C.－40

D．8参考答案：D7.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得可行域所围成的三角形必在两平行直线之间，由图可知，实数的取值范围是.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

（

）参考答案：B9.已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出函数与的图像，根据两个函数图像有两个不同的交点，求得实数的取值范围.【详解】画出函数与的图像如下图所示，其中,由图可知，当时，两个函数图像有两个不同的交点.，故.注意到，即时，两个函数图像只有一个交点，不符合题意，由此排除B,C,D三个选项.故本小题选A.10.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A．0

B．100

C．－100

D．10200参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.参考答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。12.若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，则

▲

参考答案：13.不等式的解集为

.参考答案：14.设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.参考答案：.试题分析：函数f（x）满足，则，，所以，.考点：函数的周期性.15.已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则的最大值是___________。参考答案：略16.曲线在点处的切线方程为

参考答案：略17.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为.（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.参考答案：解（1）由可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得，又得椭圆的方程为，圆的方程为（2）若点的坐标为，则过这四点分别作满足条件的直线，若一条直线斜率为则另一条斜率不存在，则若直线斜率都存在，则设过与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得即则化简得又设直线的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足19.（本小题满分7分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.参考答案：(1)将曲线C:ρ=4cosθ化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+2=0………3分(2)将曲线C:(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C1的方程为4x2+y2=4,即x2+=1.设曲线C1上的任意一点为(cosθ,2sinθ),它到直线l的距离为d==.∵≤|2-sin(θ+)|≤3,故≤d≤…..7分20.已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．①求的取值范围；②求证：．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），②见解析.试题分析：（Ⅰ）求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得的最小值；（Ⅱ）①恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点，当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；当时，研究函数的单调性结合零点存在定理可得的取值范围，②不妨设，则有：，可得，令，原不等式等价于，，验证函数的最大值小于零即可得结论.试题解析：（Ⅰ），，，所以在上单调递减，在上单调递增，，即时，恒有，故在上单调递增，．（Ⅱ），要恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点．，当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；当时，在上单调递减，在上单调递增，而，由，∴，，此时，，故当时，在与上各恰有一个零点，即当时函数有两个极值点．另法：考查②不妨设，则有：，两式相加与相减得：，，而，，令，，，，考查函数，，恒成立于，在上单调递增，则恒有．即，成立，

故命题得证．21.已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线OM交于点N，并且点N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值.参考答案：（1）因为，所以，……①

…1分将点坐标代入椭圆标准方程，得到……②

………………2分联立①②，解得……………………3分所以椭圆的标准方程为.………………4分（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，并设，，线段中点在直线上，所以……………5分因为，两式相减得到因为所以………………6分由，消去得到关于的一元二次方程并化简得，解得………………7分……………8分原点到直线的距离…………………9分…………10分……………………11分当且仅当时取等号…………12分综上，当时，面积最大值为，此时直线方程为.（没有总结语，扣1分）22.（本小题满分13分） 已知函数

是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：

---------------------2分

即对一切恒成立

--------5分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

令，则方程有且只有一个正根

--------------------------8分①，不合题意；

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