山东省潍坊市高密曙光中学2023年高一数学理联考试题含解析

山东省潍坊市高密曙光中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（

）A．240种

B.150种

C.120种

D.60种参考答案：D根据题意，分2步分析：①，先在5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，有C52=10种选法，②，将剩下的3个小组全排列，安排到A、B、C三个区域，有A33=6种情况，则有10×6=60种不同的安排方法，

2.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C3.在等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.椭圆和双曲线的公共焦点为、,是两曲线的一个交点，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如右图所示，是的边上的中点，记，，则向量A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数,若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1参考答案：C由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选

7.若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数.若函数是(－∞,0)上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为函数是上的正函数，所以，

所以当时，函数单调递减，则，

即，

两式相减得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故关于的方程在区间内有实数解，

记

则，即且解得且即

8.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A9.函数的零点所在的区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.式子用分数指数幂表示为__________．参考答案：略12.函数的单调递增区间为

．参考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题．13.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.14.（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=

．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；解答： 解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评： 本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．15.已知函数满足：，，则：=

．参考答案：201416.化简的结果等于_____________；

参考答案：x-4=0或y+3=0略17.均为锐角，，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足，且.（1）求函数f(x)的解析式（2）令.求函数g(x)在区间[0,2]的最小值.参考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.19.解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为?．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．20.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，求这个二次函数的表达式。参考答案：解析：设是的两根，的图象与x轴交于，，即有

又函数有最在值为9，故函数过（1，9），

21.如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积

参考答案：（1）证明：依题意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）证明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面内，∴平面．