山东省潍坊市高密第五中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市高密第五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“是函数在区间内单调递增”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知直线(k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是A． B．

C．

D．参考答案：由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，解得，故选．4.扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（

）A.360种 B.300种 C.150种 D.125种参考答案：C【分析】先把名学生分成组，再分配到个社区即可求得结果。【详解】名学生分成组，每组至少人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到个社区：种②：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。6.函数的图象大致为

A． B． C． D．参考答案：A7.若，则等于（

）A．1 B． C． D．参考答案：C试题分析：.

8.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）A．

B．

C．

D．参考答案：9.现有四个函数①

②

③

④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A.①④②③

B.

①④③②

C.④①②③

D.③④②①参考答案：A10.右边程序运行后，输出的结果为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直角坐标平面内M、N两点满足：①点M、N都在函数f(x)的图像上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有

对“靓点”。Ks5u参考答案：1略12.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：13.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。14.已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答： 解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15.设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是

。参考答案：答案：16.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为

，体积为

．参考答案：17.右图是求的值的程序框图，则正整数

__参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．参考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角为三角形内角，，所以，……………（4分）又因为为三角形内角，所以．………………（6分）（2）的图像关于对称，由，可得，，……………（9分）又为锐角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）19.已知，函数,．

(Ⅰ)求在上的单调区间；(Ⅱ)当时，求在上的最大值．参考答案：解：（Ⅰ），

……………2分当时，，在上递增；

……………3分当时，在上递增，在上递减；

……………5分当时，，在上递减．

……………6分(Ⅱ)当时，在上递增，在上递减．，,．………9分①时，,,．而，，，．显然，，所以只需比较与的大小．．在上单调递增，而．时，，．………12分②时，,,.,………15分综上所述，

略20.以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线

的方程为（＞0），曲线C的参数方程为（为参数），点M是曲线C上的一动点。（1）求线段OM的中点P的轨迹方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最小值。参考答案：（1）设中点P的坐标为（x，y），依据中点公式有（为参数），这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为。（2）直线的普通方程为，曲线C的普通方程为，表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心（0，2）到直线的距离减去半径，设所求最小距离为，则。因此曲线C上的点到直线的距离的最小值为。21.(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

试题解析：解：（Ⅰ）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；

………2分②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，

………4分所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.

………6分（Ⅱ）

………7分①当时，即，此时，②当时，即，此时③当时，即，此时④当时，即，此时综上：.

………14分考点：1分段函数的值域;2二次函数的最值.22.定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，h（﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，与g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9构成方程组，解得即可求出g（x），h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可；（2）构造函数设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，转化为，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．利用导数求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，②由①②联立解得，g（x）=ex﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依题