山东省烟台市栖霞实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山东省烟台市栖霞实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.2π B.4π C.8π D.16π

参考答案：D【分析】先作出三棱锥的实物图，设的中点为，通过计算得出，可得知点即为三棱锥的外接球球心，为外接球半径，然后利用球体表面积公式可计算出答案。【详解】作出该三棱锥的实物图如下图所示，由三视图可知，平面平面，且是以为直角的直角三角形，设线段的中点为点，则平面，且，由于、、平面，则，，，且，是以为直角的直角三角形，且为斜边的中点，，所以，为三棱锥外接球的圆心，且其半径为，因此，该三棱锥外接球的表面积为，故选：D。【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，解决本题的关键在于计算出相应线段的长度，找出球心的位置，一般而言，充分考查线面关系，计算出相应线段的长度，然后找出合适的模型计算出外接球的半径，是常见的方法，可以避免找球心的位置。2.已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（

）A

B

2

C

1

D

参考答案：C3.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为

A.等边三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A如图，由知，而与为不共线向量，，故选A.4.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数满足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)参考答案：B5.已知函数，，设，则下列说法不正确的是A． B．C． D．参考答案：C6.全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D7.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0参考答案：C8.已知向量，，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.的三个内角所对的边分别为，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10.定义两种运算：，，则是（

）函数． A．偶函数

B．奇函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的大小关系为_____________参考答案：答案：

12.已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为

cm.参考答案：513.函数是周期为2的奇函数，当，则

参考答案：214.已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）?=

．参考答案：11【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算求出向量的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可．【解答】解：；∴．故答案为：11．15.观察下列等式：…，根据以上规律,_________.(用具体数字写出最后结果)参考答案：129616.已知命题p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是___________．参考答案：a≤1略17.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为

.参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（1）而（2）即又又

19.已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ)证明见解析.试题分析：（Ⅰ）根据，两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过，两点.另外由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（Ⅱ）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，再设直线l的方程，当l与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l：（），将代入，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，进而表示出，根据列出等式表示出和的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（Ⅰ）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（Ⅱ）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点（2，）点睛:椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线l的极坐标方程为，，且.（1）求圆C的极坐标方程；（2）设M为直线l与圆C在第一象限的交点，求|OM|.参考答案：解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圆的极坐标方程为.（2）∵，且，∴.将代入，得，∴.

21.若数列满足，则称为数列，记.

（Ⅰ）写出一个E数列A5满足；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.

参考答案：本题以数列为背景，考查了对新定义的理解，等差数列以及逻辑推理和计算能力。考查了同学们的探索精神，难度较大。（1）根据定义写出数列，写完后最好再代回定义中去检验；（2）要分清充分性与必要性，哪一个作为条件，哪一个作为结论；（3）先表达出，然后再探求存在或不存在的理由。（１）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列．（答案不唯一．0，－1，0，1，0；0，，０，１，２；0，，０，－１，－２；0，，０，－1，0都是一个满足条件的E数列）（２）必要性：因为Ｅ数列是递增数列，所以．所以是首项为，公差为的等差数列．所以．充分性：由于所以，即．又因为，所以．故，即是递增数列．综上，结论得证．（３）对首项为４的Ｅ数列，由于所以．所以对任意的首