山东省烟台市莱州毛家中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州毛家中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，，则

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：A略2.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．3.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：C，内切圆与x轴的切点是A，∵，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，∴，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，∴.

4.已知在正项等比数列中，则=

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B5.函数的图象是 （）A．

B． C．

D．参考答案：B略6.为假命题,则的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．8.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则MUN=（

）

A．M

B．N

C．I

D．参考答案：A9.若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14参考答案：10.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)A．

内心

B．

外心

C．

垂心

D．重心参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：12.已知函数，则f(2013)=

.参考答案：0设，则所以，.13.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为

．参考答案：314.f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________参考答案：略16.在△ABC中，，，，则______．参考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案为．17.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=2cosx·sin(x+)+sinx·cosx－sin2x，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HS：余弦定理的应用．【分析】利用和差角及二倍角公式对函数化简可得（1）令，解不等式可得答案，（2）由f（A）=及0＜A＜π可得，由，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中=，从而可求【解答】解：（1）=由得，故所求单调递增区间为．（2）由得，∵，即，∴bc=2，又△ABC中，=，∴19.（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.（1）求随机变量

的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）可能的取值为，，且当或时，.

（3分）因此，随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种，，即事件“取最大值”的概率是

（7分）

（2）随机变量可能取值为0，1，2，5。

（8分）因为当=0时，只有这一种情况，所以

（9分）因为当四种情况，；

（10分）因为当两种情况。；所以随机变量的分布列是

（12分）因此随机变量的数学期望为

（14分）略20.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴01234∴变量的分布表为：

（或）略21.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为36，众数为33；（2）详见解析；（3）甲公司被抽取员工该月收入元，乙公司被抽取员工该月收入元.【分析】（1）直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数.（2）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.（3）利用（2）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：，众数为33.（2）设a为乙公司员工B投递件数，则当时，元，当时，元，X的可能取值为136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列为：X136147154189203P（元）.