山东省烟台市莱阳古柳街道办事处李家疃联办中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市莱阳古柳街道办事处李家疃联办中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项之和Sn=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61 B．65 C．67 D．68参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先运用an=求出通项an，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故an=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选C．2.已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5参考答案：B3.若复数，则z的虚部等于（）A．1

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.5.下列命题是真命题的是（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.若，则”的逆否命题参考答案：D略6.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件[学*科*网]C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：D略7.下面说法正确的是（

） A．命题“”的否定是“” B．实数是成立的充要条件 C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题 D．命题“若，则”的为真命题参考答案：D8.已知随机变量，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.9.直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．s参考答案：A10.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则

．参考答案：map?naq=mak?nat结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则am?an=ap?aq．解：类比上述性质，在等比数列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map?naq=mak?nat，故答案为：map?naq=mak?nat．12.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略13.为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是．（填一个答案即可）参考答案：﹣5或5考点：伪代码．专题：图表型．分析：首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：﹣5或5．点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题14.已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则

参考答案：1略15.函数的定义域为

．参考答案：16.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：17.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点． （Ⅰ）求证：CE∥面PAB （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明； （Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点M，连接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四边形MEBC为平行四边形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中点F，则EF∥DC， 由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC， 则EF⊥平面PAC， 所以∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，…（11分） CF=PC=，EF=，…（12分） ∴， 即直线EC与平面PAC所成角的正切值为．…（13分） 【点评】本题主要考查空间角，线面平行，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法． 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，M，O分别为线段CD，AC的中点，PO⊥平面ABCD．（1）求证：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F．，O是CD，AC的中点，，，是AB的中点，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB．证明：连结PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分20.(本题满分12分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．参考答案：解：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为.

……4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值为.

……………5分，

，，，.

……10分所以X的分布列为X-320-200-8040160P

………………11分

E(X)，所以均值E(X)为40.法二：设一箱4件产品能销售的有x件，则服从二项分布B()，且X=40x-80(4-x)=120x-320，Ex=,EX=120Ex-320=40.略21.（本小题满分12分）已知复数，求实数使参考答案：解：，……………….2分

……….4分……….6分…………….……………….……………….8分解得……………….……………….……………….12分

略22.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．参考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得经计算，得所以，