山东省烟台市招远第一职业高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省烟台市招远第一职业高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列,若,则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若函数在(－∞,+∞)上是减函数，则的大致图象是（

）A

B

C

D参考答案：A3.数列满足则等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3参考答案：A略4.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．5.（5分）下列各组函数是同一函数的是（） A． B． C． D． 与y=x参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．解答： A、由于的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定义域是R，的定义域是{x|x≠1}，所以不是同一函数，故B不成立；C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是{x|x≠0}，所以不是同一函数，故C不成立；D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立．故答案为D．点评： 本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答6.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（

）A．(－2,－1)

B．

C.

D．(－2,0)参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.

7.已知数列{an}是一个递增数列，满足，，，则（

）A.4 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.【详解】当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，，，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去.故选B.【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题．8.平面向量与的夹角为60°.,,则等于(

)A. B. C.4 D.12参考答案：B【分析】利用数量积定义,利用,求解即可.【详解】，向量与的夹角为，，，，故选B.【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题.9.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】一般性结论，特殊情况一定成立，作出Rt△ABO的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即可．【解答】解：OA=a

OB=2b则O′A′=a

O′B′=bS△ABO=ab故选B．10.已知且，则下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．参考答案：(－∞,－1)12.已知函数，当且时，则的值为

.参考答案：1

略13.函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．14.在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于

参考答案：315.函数y=

的单调递增区间是

参考答案：16.已知函数对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是____▲____.参考答案：(－∞,－1]由题意得，∵函数对任意的实数恒有零点，∴对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立。又，∴。∴实数的取值范围是。答案：

17.集合，，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足.

(1).求数列的通项公式；

(2).设数列的通项公式为（），若，，（）

成等差数列，求和的值；

(3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，

仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.参考答案：解：（1），，①当，有，是正项数列，当，有②，①②，得，，，数列以，公差为的等差数列。（2）易知，因为是等差数列，即， ，整理得，

因为是正整数，所以只可能是，。（3）易知，因为仍是该数列中的某一项，所以是该数列中的某一项，又是的几次方的形 式，所以也是的几次方的形式，而，所以，所 以只有可能是，，所以，所以。

略19.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.举例：，，则对任意，，根据上述定义，在上为有界函数，上界可取3，5等等.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，，设，，所以：，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数.………5分（2）设，，在上是减函数，值域为要使恒成立，即：…………10分（3）由已知时，不等式恒成立，即：设，，不等式化为方法（一）讨论：当即：时，且得：当即：时，，得综上，方法（二）不等式且在上恒成立，分离参数法得且在上恒成立，得.………略20.已知向量．(1)设与的夹角为，求的值；(2)若与垂直，求实数的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：试题解析：（1）（2）解得.考点：向量数量积的坐标表示21.（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答： （1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，则原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，则sinα+cosα=．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）连接OP

5分

又

6分

因为；所以∥

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.