人教版七年级下册多边形的内角和课件ppt

7.3.2多边形的内角和新人教版七年级数学第七章三角形2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？让我们从简单的多边形的内角和开始探索！

你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？ABCD⌒⌒43⌒⌒12说一说探索多边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？ACDEBACEDB内角和=3×180°=540°．ACDEBO内角和=5×180°－360°=540°．

你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp照猫画虎综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•180°1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是

边形．

2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是

边形．

3、多边形的内角和随着边数的增加而

,边数增加一条时它的内角和增加

。4、十二边形的内角和等于

。5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是

边形．

十三七增加180°1800°六

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：

如图，四边形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

因为∠B＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°

=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？2、已知一个多边形每个内角都等108°

，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：这个多边形是五边形。1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°抢答

多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角

例2

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

n边形外角和是多少度?探究发现

外角和=n个平角-内角和

结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°

设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?

猜一猜:判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加()(2)正六边形的每个外角都等于60度()(3)所有正多边形的外角和都相等()想一想×求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD随堂练习(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.做一做150八边形四边形课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°

，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后