晶面间距及面密度

计算晶体面间距和面密度的新方法——位置因子法和位置重合数法范群成西二楼二0一六年九月一、计算公式THEEND二、计算举例三、计算原理

报告提纲

一计算公式1.面间距计算公式THEEND对于一个含多个阵点或原子的晶胞，最近邻两晶面间的距离式中，

---相应的简单点阵的面间距

简单立方

简单六方

---修正系数，

（1）2.面密度计算公式THEEND对于一个含多个阵点或原子的晶胞，一个面间距周期内位于（m/q）处的晶面的面密度式中，---相应的简单点阵的面间距

---简单点阵单胞的体积

简单立方

简单六方

---位置重合数，一计算公式（2）THEEND式中，s为整数，m/q为互质真分数

3.N

和的确定若一个晶胞含

n个阵点或原子，位置坐标分别为，则对于（hkl），有

n个位置因子对

n个

P

值进行分组：m/q值相等的分为一组。则组数是一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于不同的m/q

处，最近邻晶面的面间距的修正系数N由这两个m/q之差决定；而每组中P的数目即是位于m/q处的面密度的位置重合数

一计算公式（3）THEEND一个立方晶胞中含8个碳原子：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)例1.金刚石晶体的面间距及面密度

二计算举例

晶面（221）的面间距及面密度THEEND8个

P值分组：m/q=0，m/q=1/4，m/q=1/2，m/q=3/4，二计算举例

晶面（579）的面间距及面密度或THEEND二计算举例8个

P值分组：m/q=0，m/q=3/4，THEEND例2.

的（579）面间距及面密度

晶胞是立方体,一个晶胞含

8个

原子和

16个原子,各原子位置

标在图中二计算举例将及（579）代入下式将所得24个按其分数值m/q分组列入下表4(0,1/8,1/4,5/8)具有相同的一个中的(0)(1/8)(1/4)(5/8)晶面数及位置THEEND二计算举例THEENDTHEEND例3.

FCC结构的面间距及面密度FCC晶胞是立方体,一个晶胞含4个同类原子,位

置：二计算举例THEENDBCC晶胞是立方体,一个晶胞含2个同类原子，位

置：例4.

BCC

结构的面间距及面密度二计算举例THEENDHCP晶胞是六方,一个晶胞含2个同类原子,位置：例5.

HCP

结构的面间距及面密度二计算举例O表明（hkl）晶面截距的示意图简单晶胞中的晶面添加原子形成的晶面(s+m/q)/ls/l(2+m/q)/l2/l(1+m/q)/l1/l(m/q)/lXYZTHEEND

三

计算原理1.面间距计算原理晶面截距的一般表达式：s、m、q

为整数，m、q

为互质数，且m＜q

根据解析几何中平面的截距式表达式：截距为a、b、c

的平面内，任意一点（x,y,z）满足下式：THEEND(4)三计算原理则，晶胞中任一原子（x,y,z）与其所在原子面（，，）满足下式：即，(5)THEEND(6)对

n个

P

值进行分组：m/q值相等的分为一组。则组数为一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于不同的m/q

处，最近邻晶面的面间距的修正系数N由这两个m/q之差决定式中，s为整数，m/q为互质真分数三计算原理面密度—

单位面积所包含的阵点数或原子数，也

是一个阵点或原子除以属于它的面积上述方法也适用于单原子晶胞的晶体初级点阵的面密度式中，A---属于一个阵点或原子的面积

---初级点阵的面间距

---初级点阵的单胞体积

(7)(8)THEEND2.面密度计算原理三计算原理任意点阵及晶体的面密度（9）及可由下列位置因子求出：式中，m/q

---一个面间距周期中所含晶面

的位置

---在

m/q处的晶面的位置重合数

(10)对